Mesures des hauteurs et des mouvements des nuages. 15 

 Il vient donc par la substitution 



— * 2n 



Cette formule sera immédiatement applicable pour les erreurs 

 moyennes des hauteurs. Mais si les m représentent les erreurs des 

 azimuts observés à différentes hauteurs du soleil, il faudra, avant d'ap- 

 pliquer la formule, les multiplier chacune par le cosinus de la hauteur 

 correspondante du soleil; ainsi on obtient l'erreur angulaire moyenne 

 commise dans un plan mené par la ligne de visée perpendiculairement 

 au vertical. 



En faisant ce calcul nous avons trouvé 



l'erreur moyenne des hauteurs = 0°.0933 (24 observations) 



l'erreur moyenne d'un angle compté per- 

 pendiculairement au cercle des hauteurs . . = 0.0689 (26 observations) 



moyenne = 0.0811. 

 Cette moyenne est la valeur de fo dont nous avons fait usage pour nos 

 calculs. ^) 



Quant à l'erreur découlant de la seconde source, nous la mesu- 

 rons par l'angle PTiPi ou l'angle PT^Pi^ angles sensiblement égaux; 

 c'est-à-dire par l'angle qu'occupe la demi-longueur de la plus courte 

 distance des lignes de visée vue de l'un des théodolites. ^) La valeur 



de cette erreur sera donc ç-; en représentant par r la demi-somme de 



î'i et de ?'2. 



En combinant, d'après la règle de la méthode des moindres car- 

 rés, les deux causes d'erreurs découlant de sources différentes, nous 



') Il paraît de ces chiffres qu'en réalité l'erreur moyenne des hauteurs est un 

 peu plus grande que celle de l'angle compté perpendiculairement au cercle des hau- 

 teurs, comme nous l'avons déjà dit (n" 2). Toutefois nous croyons pouvoir retenir 

 notre seconde supposition de ce numéro, comme une approximation suffisante et afin 

 d'abréger les calculs numériques déjà assez pénibles, quand il s'agit d'un grand nombre 

 d'observations. 



-) C'est là une conséquence logique de nos suppositions antérieures. En effet, 

 comme P est la position la plus probable du point visé, les angles FT^Fy et FT^F^ 

 représentent l'écart des lignes de visée de la direction la plus probable, actuellement 

 commis dans une certaine direction. Mais en vertu de notre seconde supposition, un 

 tel écart doit être aussi probable dans une direction quelconque, c'est-à-dire cet écart 

 doit être une mesure de l'erreur angulaire moyenne. 



