16 N. Ekholm et k. L. Hagström, 



aurons l'expression de l'erreur angulaire moyenne d'une observation. 

 Il vient alors 



(19) ' = ±V'' + ilr} 



Il faut cependant avouer qu'il n'est pas tout à fait clair que les 

 deux erreurs éo et k-^ ainsi déterminées soient indépendantes l'une de 



l'autre ; plutôt il semble que t^ soit compris dans ^ . Toutefois nous 



nous sommes servis, pour nos calculs, de la formule (19), et non pas de 



l'expression simple ^ , parce que, dans ce cas, l'erreur moyenne de bien 



de nos observations sur les nuages aurait été beaucoup inférieure à 

 l'erreur moyenne déterminée à l'aide des observations sur le soleil, ré- 

 sultat qui ne parait pas très probable quoiqu'il ne soit certainement pas 

 impossible. Il faut bien se garder d'exagérer l'exactitude. 



8. Calcul des erreurs moyennes des coordonnées rectangulaires. Il 

 nous reste à chercher les expressions des erreurs moyennes des coor- 

 données rectangulaires. Nous nous contentons de déterminer celle de z, 

 altitude du nuage. Pour cela, il faudrait diflférentier, par rapport aux 

 variables indépendantes Aj, Ag, «i, «25 les systèmes d'équations (9), (10), 

 (11), (12) et les équations de z du système (14). Mais comme la dé- 

 duction des formules différentielles est un peu longue et le résultat assez 

 compliqué, nous avons simplifié le problème par une approximation suf- 

 fisante pour notre but, en supposant que les deux lignes de visée se 

 rencontrent au point milieu P. Alors l'angle & devient égal à l^ — Aj. 

 En négligeant aussi la petite différence d'altitude des appareils, c, on 

 déduit des équations (12) les valeurs approchées de r-^ et de r^ suivantes: 



b sin A, b sin I, 



sm & sm i9- 



qu'on pourrait aussi obtenir directement du triangle T^T^F en vertu du 

 théorème des sinus. 



Par la differentiation logarithmique de ces formules par rapport 

 aux deux variables li_ et l.^^ on aura 



— i = cot d-dl^ — (cot & — cot Aä) dXg , 

 — - = (cot d -f. cot Aj) dli — cot &dl2 • 



