Mesures des hauteurs et des mouvements des nuages. 17 



De plus, par la differentiation logarithmique des formules s, = »ii?'i 

 et Zi = ??2''2 il vient 



^ = cot h, dh, + *1 , ^if» = cot k dk, + ^ , 



clv cîv 



d'où, en substituant les expressions de -7-^ et de -7^ , il résulte 



'"i ''2 



^ = cot hy dh, + cot & dÀ, — (cot d — cot À,) A, , 



^ = cot /(3 dh^ 4- (cot ,9- + cot Àj) f/Àj — cot & dlj . 



De là, en représentant par m^ et m.^ les erreurs moyennes de z^ 

 et de r.j, on aura en vertu de l'équation (18) 



ml = zl { cot^ /<! + cot^ /> + (cot ^9 — cot l,y } t' , 



ml = z\ { cot' /12 + (cot ^ + cot /,)" 4- cot" 5- } e» 



et, en représentant par m l'erreur moyenne de z, d'après la méthode des 

 moindres carrés, 



"^ = ± 2 V "*i + '"2 • 



Or comme z^ et ^j ne diffèrent que peu l'un de l'autre, on pourra 

 les remplacer par la valeur moyenne z. De même, \ , \ , \^ ^ étant 

 ordinairement beaucoup plus grands que i9-, et par conséquent les cotan- 

 gentes de ces angles très petites par rapport à la cot &^ on pourra, sans 

 commettre une erreur sensible, les remplacer aussi par des valeurs in- 

 termédiaires quelconqlies //. et l. Alors il vient 



(20) m = V cot= d-^\ (cot'' h + cot' À) . « 



Pour la plupart des observations nous pourrons même tout à fait 

 négliger les deux derniers termes sous le radical. Alors notre formule 

 devient tout simplement 



m = z cot & , t ^ 



ou en substituant la valeur de e donnée par l'équation (19), 



• (21) m=±zcot&Y4 + (£\\ 



C'est la formule que nous avons ordinairement employée pour le calcul 

 de l'erreur moyenne de la hauteur observée d'un nuage. 



Nova Acta Reg. Soo. Sc. Ups. Ser. III. 3 



