2 A, BERGER, 
nous en obtiendrons une équation nouvelle à linconnue y 
3 6 LÅ , 
(9) y+3l,y+l,= 
dont les trois racines 7,,#%,%, Sont déterminées par les formules 
(10) Yr = dl + A, > Yo = AX, + A, , fy = UT, + 4, . 
Conformément à l'équation (5) on peut écrire 
(11) uc = (2, = Xs) (x, E «,) (a Ta T3) ? 
(t 
et par cette égalité nous avons donné une signification précise, à la 
racine carré Y— 4. Des équations (10) et (11) on tire 
(12) aa — 2) V — 4 = (y — S) 0 — ) - Ys — Yi) Ys — Ye) 5 
(13) dr 2) 42% — 2) (us — v) Qi 92) (ETUR 
(14) aj (x, — 25) Y — 4 — (v. — v) (V; —%)- (Us — ws) (n — HR 
Mais puisque les quantités y, ,7,.), sont les trois racines de 
l'équation (9), on a l'identité 
(15) p+ Ty MS (y — 2) (y =) (y — Ys) , 
d’où l'on tire, en differentiant par rapport à y, 
do 8 (Yr + I) = Won) (YY) HUY — Us) Q1— Wh) + QI) (YY) - 
En substituant successivement 
Y=  YHY2,Y = Ys 
dans l’equation (16), nous en obtiendrons 
(17) 3 (yi + L's) = Qn — Yo) (Yr — Ys) > | 
(18) 3 (yi + Le) = (y: — Ys) Qs — Yi) > 
(19) 3 (ys + D.) = (ys — Yr) (Ys — v) > 
et, par suite, on déduit des equations (12), (18), (14) 
(20) a (6, — m) =F Og? Ce) OE 
(21) 0d (a 25) Y 24 9 (9i + T3) Yi Ts) 
22 ds (x, — 25) Y — 4 = 9 (yi + Ta) (9i + 13) - 
