4 A. BERGER, 
Théorème I. Soient x, , x, x, les racines de l'équation du troi- 
sième degré 
hyde” SL Did -E Bede 
et designons les deux semi-invariants et le discriminant de cette équation 
par V;,V,, 45 en déterminant la racine carrée Y — 4 par l'égalité 
y — d = d (x, — 23) (x, — 2) (x, — 2.) , 
on Aaurd 
Des SO ET 
Ad) (a =< 23) Y = 4 e DAR (ax, E a) ‘= HR: (a,%, ee (t) + 41? : 
9 
[trs ee IA, 9 Tr! , Fr 2; 
Go dis a = 214 (42 a) — Les (asas Fo ae 
z ky — X5 A 9 7/ 2 7 7 
dj (Xi EM 27 (ar Ju) 1, (ay = EIE 
Ces formules subsistent pour toute équation du troisième degré, 
mais dans ce qui suivra nous considererons seulement le cas, où les 
coefficients a, d,. Ag, ds sont des quantités réelles et rationnelles, et où 
le discriminant 4 a la forme 
(34) N kee 
en designant par r une quantite reelle et rationnelle, qui ne s’annule 
pas. Dans ce cas on tire des equations (6), (7), (34) 
dy? 
Ar K / 2 
(35) — or aa S 
LI x L] 2, # E] = 1 y a a x 
d'où l'on peut conclure, que J’, ne s’annulera pas. D’apres les suppo- 
sitions, faites ci-dessus, les formules du théorème précédent peuvent 
s'écrire 
(96) Ge S TEE CIDRE 
(37) La 20 Baer 
(38) Lie a = Oy a Alone 
où les coefficients b,,b,,b, sont des quantités réelles et rationnelles. 
Quant au coefficient b,, celui-ci est donné par la formule 
(39) b, —————— , 
y 
et par conséquent b, ne s'annulera pas. 
