6 A. BERGER, 
Des equations (42) et (47) nous deduirons aussi les relations 
(51) aq QUA poete ei 
(ls 
Nous résumons ces resultats dans le théorème suivant. 
Théorème LI. Supposons, que les coefficients a,, a,, a,, ag de 
l'équation du troisième degré 
AL + 9a, T° FIG + 0 = 0 
soient des quantités réelles et rationnelles, et que le discriminant 4 de cette 
équation soit de la forme 
d -— EE 
où r est une quantité réelle et rationnelle, qui ne s'annule pas, les trois racines 
Xi,X,, X, de l'équation sus-dite seront liées par les relations 
: Bg ane 
Ly —=6 + 20% LG 
^ » 2 OAR à 
tC, de NE 
Up CES CII 
5 
» 
dai + d 
Gi Ny is te ee or. 
m 42 9 ^l» al 
Le = 0993 + 20,2, + €» , 
ES 
li 
où les coefficients C,, €,, €, et c5, Ci, e$. sont des quantités réelles et ration- 
nelles qui jouissent des propriétés que 
; 1 3a 
a à a al : al 5 
ve Sods Ve le HN nd. 
= 0 
et que e, et ej ne s’annulent pas. 
Maintenant nous demontrerons la proposition reciproque du the- 
oreme II. Supposons pour cet effet, que les coefficients d, d, , M2, d 
de l'équation 
(52) QT + 3a, + 34% + a; = 0 
soient des quantités réelles et rationnelles, et que les trois racines 
2, ,%,%, de cette équation soient liées par les relations 
llenan. a ai 
