SUR CERTAINES ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ. 7 
(53) Uc mu Am; 
(54) Th = Cle DUANE S 
= EN Den 
(55) ne q Di 
où &%,6,,% sont des quantités réelles et rationnelles, et où c, ne s'annule 
pas. Multiplions l'équation (53) par z,, l'équation (54) par x,, l'équa- 
tion (55) par x, et ajoutons, on obtient 
Ra = T] ne a ne an dos 22 m Ir ^ n sm » a 
(56) +3 + Ls = Co (aix. + 23% + 23%) + 206 (%% + 223 + 230) 
+ Co (di + Lo + mu). 
Cela fait, multiplions l'équation (53) par z,, l'équation (54) par 
z,, l'équation (55) par a, et ajoutons, on obtient 
ERU ys "m MP. a (m? m dy. 2 ap D rex (eo, Pe 3» a 
(DT) sc 454, -«I- 0, Ys — Co (its 4+- 19%, 41-3325) + 2 C1 (0,05 + Let + 20805) 
16 7m LT). 
Des equations (56) et (57) on deduit par soustraction 
1 ae P Du fep PS 2 9. ie DA es 
(58) Da Lg + Ug, + 2,25 — Di — 3 — L3 = Cy (i d'a + V2 1 + 13 Lo — LL, — LEX 23%) 
ou 
dd 
— 43 = Co (Lo — arg) (rg — 23) (Ai — 23) . 
n y m "o .2 A 
BEER m nn ma 
Mais on a, d’apres les équations (2), 
À 30, 5 Qu = Ware, 
Q m np » y "2 12 ‚2 ne 1 3 ie 
EN 4. + 30 LE = —— 9 Ui Xe + By = ae LII 
u ü 
par suite on déduit de l'équation (59) 
j On eo) ACE 
a) a) Ga) 9n 
då (f 
ou, d'apres la formule (11), 
(62) ONCE OT 
d’où 
(63) igi M UE 
Cd 
ce qui démontre le théorème suivant, 
