8 A. BERGER, 
Théorème III. Supposons que les coefficients a,. a „Ag. ag de Péqua- 
tion du troisième degré 
(1935. OUT 1908-20 — 0 | 
soient des quantités réelles et rationnelles, et que les trois racines X,, Xs. Xg 
de cette équation soient liées entre elles par les relations 
Te AS ACh CIC pe > 
Le Gy tg ARE fa 
Di DCE Oy ts TET 
où Co, Cı, €, désignent des quantités réelles et rationnelles, et où ey ne s'an- 
nule pas, on aura 
Sete 
À = 
? 
et, par conséquent, — À sera égal au carré d'une quantité réelle et ra- 
tionnelle. 
Dans ce qui suivra nous donnerons quelques exemples d’equa- 
tions du troisieme degré, jouissantes de la propriété mentionnée dans 
le théorème II, auxquelles conduit la division de la circonférence d'un 
cercle en neuf et en sept parties égales. 
Exemple 1. Soit donnée l'équation 
(64) PE Oe 
on aura, d’après les formules (4) et (7), 
(65) EEE lee 
par conséquent, on peut appliquer le théorème II à cette equation. 
Posons, à cet effet , ; 
(66) T = e 9 : 
on a évidemment 
(1) FST DU En Ms iy3,225 = Ze 
Définissons trois quantités 2,,%,,24 par les égalités 
TELA 
5 „Ks = T rer 5 
16 Tq; 
(68) Bin emt + i 5 ii = Ue + 
LA 
nous trouverons, en ayant égard aux formules (67) , 
