SUR CERTAINES ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ. 9 
(509) + 2-4 — 0 , yd. +5 + 41235 = — 3,4, %2% = — Y, 
dou l'on peut conclure, que les trois racines de l'équation (64) sont 
les quantités 2,,4,,4,, définies par les egalites (68), qui peuvent se 
mettre sous la forme 
c 27 c in : Sa 
(70) a, = 2 COS y= 2 cos pas = 2 cos on 
d’après l'équation (66); entre ces trois racines existent évidemment les 
relations 
(71) D que Ds di da met 2 
et 
Ze ann eg gg ne 
Exemple 2. Le discriminant 4 de l'équation 
(73) Xue oe 
est donné par la formule 
(74) A=—81, 
et, par suite, on peut appliquer le théorème II à cette équation. En 
faisant usage de la notation (66) et en définissant trois quantités 
2,, 23,2, par les egalites 
ED xe ale 2E 
nous aurons, d'apres les formules (67), 
. 
. 
re f 1 
HÖ) JA ET, 1m — 0, 08 ERA + 25 40g, = — 1,00 = — 3 
par suite les trois racines de l'équation (73) sont les quantités x,, x,, Xs, 
définies par les égalités (75), qu'on peut mettre sous la forme 
-— ie REA Dole As Zins: 
dd in = S 2 UB. aS —— (elo SS SS SS 
Jub NE D + V3 9 V3 9 
d'après l'égalité (66). Des équations (67) et (75) on déduit sans diffi- 
culté les relations suivantes entre les racines de l'équation (73): 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. Impr. !*/vur 1899. 2 
