Översikt av Finska Vetenskaps*-Societetens Förhandlingar. 



Bd. I. XII. 1919—1920. Avd. A. N:o 7. 



Ober die schlichten Abbildungen des 

 Einheitskreises. 



Von 



Rolf Nevanlinna. 



Nachdem K o e b e die bemerkenswerten Eigenschaften 

 der schlichten Abbildungen entdeckt hatte, die in seinen 

 Verzerrungssätzen ausgesprochen sind, haben mehrere Auto- 

 ren sich mit der Frage beschäftigt, welche die genauen Werte 

 der in diesen Sätzen auftretenden Konstanten sind. Die Ver- 

 suche, die in dieser Hinsicht gemacht wordensind, haben erst 

 dann Erfolg gehabt, als man entdeckte, dass die Verzerrungs- 

 sätze eng mit gevvissen fiir die Koeffizienten der abbildenden 

 Potenzreihe geltenden Abschätzungen zusammenhängen. Die 

 endgiiltige Gestalt des Verzerrungssatzes wurde von Herrn 

 Pick 1 ) gegeben; der genaue Wert einer in seinen Formeln 

 auftretenden Konstante wurde später durch die Arbeiten der 

 Herren Faber 2 ) und Bieberbach 3 ) festgéstellt 4 ). 



') G. Pick: Cber den Koebeschen Yerzerrungssatz (Berichte der math.- 

 phys. Klasse der Kgl. Säclis. Ges. d. Wiss. zu Leipzig, Bd. 68, 1916, S. 

 58-64). 



2 ) G. Faber: \euer Beweis eines Koebc-Bicberbach' schen Satzes fiber 

 konforme Atbildung (Munchener Sitzungsberichte, 1916). 



s ) L. Bieberbach: Cber die Koeffizienten derjenigen Pofenzreihcn, 

 welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln (Sitzungsbe- 

 richte der Kgl. Preuss. Akademie d. Wiss, Bd. 38, 1916, S. 940—955). 



4 ) Weitere Litteratur vgl. : 



T.-H. G ro nw a 11: Sur la deformation dans la representation con- 

 forme (Comptes rendus, Bd. 162, 1916, S. 249—252). 



G. Pick: Ober die konforme Abbildung eines Kreises auf ein schlichtes 



