Rolf Nevanlinna. (LXII 



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den Einheitskreis wieder auf ein schlichtes Gebiet konform 

 abbildet 1 ). Es ist also nach (6) 



"lL<i 

 4 



öder 



(8) |.« 2 |ä2, 



wo das Gleichheitszeichen nur fiir die Funktion y(i;) = 

 1 / 1 _\2 



r + «£ g lU ( e = 1), also nur wenn y>(x) = iy= + fc y x l 



öder f (x) gleich 



(9) 



(1 +€X) 2 



1 



ist. Der entsprechende Bildbereich 5 ist fiir « = 1 die von - 

 bis oo aufseschlitzte Vollebene S. 



II. Abschätzung des absoluten Betrages der abbildenden 

 Funktion und ihrer Ableitung, sowie des Arguments der Ablei- 

 tung. Bestimmung der unteren Grenze der Rundungschranke 

 einer schlicht abbildenden Funktion. 



4. Im folgenden wird angenommen, dass die Funktion 

 (1) innerhalb des Einheitskreises regulär ist öder also, dass 

 der schlichte Bildbereich G den Unendlichkeitspunkt als inne- 

 ren Punkt nicht enthält. Das Resultat des vorhergehenden 

 Nummers ermöglicht uns dann einige Schliisse iiber das Ver- 

 halten der Funktion in einem beliebigen Punkt x = x Q des 

 Einheitskreises zu ziehen. Zu diesem Zweck fiihren wir die 

 Substitution 



x - x 'i + x 



1 -x x l+x $ 



') Dieser Kunstgriff stammt von Fa ber (a. a. o). 



