Rolf Nevanlinna. 



(LXII 



Beachtet man die Gleichungen 





so erhält man weiter 



(15) 



4-2r . d -. . .,. ...4 + 2r 



" r <rwi< 



(1+r) 3 



Durch Integration von bis r findet man hieraus 



(16) 



und 



(17) I arg f'(x) | ;g 2 log 



(1-r) 3 ' 

 1 + r *) 



1— r 



Diese Abschätzungen gelten somit auf dem Kreise 

 \x\ = r(<l). 



Aus der Ungleichung (16) können auch die Schranken fur 

 I / (r) I leicht abgeleitet werden. Weil 



f(x)\<J\f'(x)\\dx 



ist, so erhält man die obere Grenze unmittelbar durch In- 

 tegration der rechten Seite von (16). Man zeigt aber leicht, 

 dass eine untere Grenze sich in entsprechender Weise ergibt. 



1 ) Die in dieser Ungleichung enthaltene Tatsache, welche Herr Bieber- 

 bach a. a. O. mit Hilfe der Pick'schen Resultate ableitet, wird von ihm 

 >Drehungssatz» genannt. 



