8 Hermann Friedmann. (CN: 
Es ist also 
(31) pN 
jetzt die Bedingung der punktweisen ähnlichen Abbildung. 
Nun geht aber, wenn diese Bedingung erfällt ist, (30) in 
(14) äöber. Es wird somit in diesem Falle die Bedingung 
(31) identisceh mit der durch (13) ausgedräckten Bedingung. 
Diese Bedingung aber haben wir bereits als allgemein un- 
zulässig erkannt. Wir schliessen hieraus, dass auch die 
Erfällung von (31) allgemein unzulässig ist. 
Damit ist die von mir aufgeworfene Frage negativ be- 
antwortet. Es ist im allgemeinen nicht möglich, die Funk- 
tion, die ein optisches Gesetz ausdräckt, invariant zu erhalten, 
wenn eine Addition der Diopter stattfindet, und zugleich eine 
punktweise ähnliche Abbildung zu vollziehen; sondern die In- 
varianz des Naturgesetzes verlangt in diesem der Bewegung 
äquivalenten Falle eine Transformation des Bildes im Sinne 
der Gleichung (30), die der Lorentztransformation analog ist, 
und im Grenzfalle in den der Gaiileitransformation entspre- 
chenden Ausdruck (14) ibergeht. 
Dieses Ergebnis, der Grundgedanke der Relativitäts- 
theorie, lag also schon längst im Schosse der alten geo- 
metrischen Optik. Nicht ableitbar aus ihr, also neu hin- 
zugekommen, ist die Festsetzung, dass der Verzeichnungs- 
fehler & immer in einem und demselben Sinne, und zwar in 
dem einer Verkiwrzung, stattfinden und iberdies eine Funk- 
tion der Relativgeschwindigkeit sein soll. 
Ich möchte noch zeigen, wie der Fall der punktweisen 
ähnlichen Abbildung projektivgeometrisch interpretiert wer- 
den kann — eine Deutung, die ja fär die Relativitäts- 
theorie wiederholt herangezogen worden ist. Der Grund- 
begriff der projektiven Massbestimmung ist bekanntlich das 
»Doppelverhältnis». Ich will nun zeigen, dass die Zahl v in 
(14) und (30) nichts anderes ist als das Doppelverhältnis 
von vier Zahlen, deren eine unendlich werden muss, damit 
die Bedingung der punktweisen ähnlichen Abbildung erfillt 
sei. Denn gemäss (14?) ist 
