M. Falk, 

 Anstatt CO, co" , cy' schreibt er auch w, , cwj , cw^^ und zwar so, 



dass 



,11 



5 



Als Funktionen von coi , coj , Wg werden dann eindeutige Aus- 

 drücke für die genannten Wurzeln der sechs Differenzen (A) abgeleitet. 



Die so erhaltenen Formeln besitzen aber den oben genannten Charakter der 

 Symmetrie nicht. 



Die einfachste Art, hier symmetrische Beziehungen zu gewinnen, 

 1st zweifellos die von den Herren Tannery und Molk gegebene^. Sie 

 besteht ganz einfach darin, dass — œ.^ statt w^ , also w.^ = — co" ge- 

 schrieben worden ist, was die wichtige Relation 



(üj -|- W., -f- £«3 = (B) 



ergiebt. 



Stillschw^eigend ist hier natürlich die bekannte Bedingung streng 

 festzuhalten^ dass lo^ und lo^ von Null verschiedene endliche Werthe besit- 

 zen müssen, deren Quotient 



Oh 

 COi 



einen nicht reellen Werth hat. Hieraus und aus (B) ergiebt sich dann, 

 dass die reellen Theile der drei Quotienten 



ah_ w^ a)i^ /Q-, 



tOoi ' w^i w.ji 



welche durch cyklische Vertauschung der Indices in einander über- 

 gehen, entweder alle positiv oder alle negativ sind. 



In derjenigen Darstellung der Theorie der elliptischen Funktio- 

 nen, welche an der École Polytechnique^ gegeben wird, werden die Be- 



1 F. u. L. Art, 21. 



^ Précis élémentaire de la Théorie des Fonctions elliptiques par Lucien Levy, Paris 

 1898, Seite 222. Auf diese Arbeit, die ich im Folgenden kurz mit »Précis» bezeichne, er- 

 laube ich mir — der Einfachheit halber — hier hinzuweisen, besonders wegen der auf der Seite 

 222 gegebenen vergleichenden Tabelle mit der Ueberschrift : Comparaison des principales no- 

 tations du Précis avec celles de quelques Ouvrages. (Discriminant positif). 



» Précis, Seiten VII und 222. 



