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dass schliesslich auch jene vierten Wurzeln eindeutige Funktionen der 

 Grössen vj werden, sobald man eine von ihnen eindeutig fixiert hat^ 



Dann werde ich auch zeigen, dass sich vermittelst der somit er- 

 haltenen Resultate eine in einfache Formeln ausgedrückte völlig allge- 

 meine Lösung der wichtigen Aufgabe ergiebt: von einem primitiven Pe- 

 riodenpaare (2c«i , Im^ zu irgend einem äquivalenten {2ü}y , 210.^) überzuge- 

 hen. Sie ist im unten folgenden Art. IV gegeben und umfasst selbst- 

 verständlich alle speciellen Aufgaben dieser Art. Diese Lösung ist 

 unter Anderem aus dem Gnmde von Interesse, dass sie die Herleitung 

 der Grundformeln der linearen Transformation der Thetafunktionen 

 wesentlich erleichtert. Sie kann auch in anderen Fragen gute Dien- 

 ste leisten, worauf jedoch hier nicht eingegangen werden wird. 



Wir erinnern nochmals daran, dass hier die behandelten Grös- 

 sen als Funktionen von den Grössen lo betrachtet sind, und dass — da 



^Ti^j nie gleich Null sein darf — jene Funktionen keine analytische 



Fortsetzung von einer Stelle des einen zu einer Stelle des anderen der 

 beiden Bereiche: 



9î(— )>0 und 9îf^. <0 



erlauben. 



Den wesentlichen Inhalt des unten folgenden Aufsatzes habe 

 ich im Jahre 1904 in meinen Vorlesungen an der hiesigen Universität 

 gegeben. 



' F. u. L. Art. 22. 



Upsala, Oktober 1912. 



