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M. Falk. 



Den in der Einleitung erwähnten Vorschriften gemäss werden 

 die vierten Wurzehi der Differenzen (1) folgendermassen eindeutig de- 

 finiert und berechnet. 



Man bestimmt zunächst eine der vierten Wurzeln der Differen- 

 zen der ersten Gruppe dadurch, dass man die Quadratwurzel aus den 

 beiden Seiten von einer der Formeln (7) auszieht, wobei das Vorzeichen 

 der rechten Seite nach Belieben zu wählen ist. Die eindeutigen Werthe 

 der beiden übrigen vierten Wurzeln der Differenzen der e^^sten Gruppe 

 werden dann aus zwei beliebigen der folgenden Gleichungen (12) er- 

 halten : 



iev — ßj^ ^e^ — e^, = — 



i^l — 6/' V'e/. — e„ 



Ve« — <^'v i^v — 



0(CÜ^) 



G (Wy) 



(12) 



deren Richtigkeit sich folgendermassen beweisen lässt. Der Symmetrie 

 wegen müssen die rechten Glieder dieser drei Gleichungen, die aus 

 den Gleichungen (10) durch beiderseitige Ausziehung der Quadratwur- 

 zel hervorgehen, alle mit demselben Vorzeichen versehen sein; und 

 dass dieses Vorzeichen das negative sein muss, zeigt sich sogleich, wenn 

 man die Gleichungen (12) ghed weise mit einander multipliciert und das 

 somit erhaltene Resultat vermittelst der Formeln (7) reduciert. 



Da hier also die vierten Wurzeln der Differenzen der ersten 

 Gruppe erhalten worden sind, so ergeben dann die folgenden, aus (9) 

 hervorgehenden Gleichungen (13) die eindeutige Bestimmung der vier- 

 ten Wurzeln der Differenzen der zioeiten Gruppe: 



iev — e^ = — e 



i(œ^i2„-c«„r;^) ' 



ie; 



-V 1 



]/e^ — e„ = — e-' '^ ^- ye^ — e■^ , 



Ve^ — e^ = — e 



M"';iV-'V'î;i) I 



ie^ 



<=■/* 1 



(13) 



