Ueber eine stîoietrische Darstellung etc. 

 Man hat ferner 



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yp{u] — e, = Yp{u) — ei , 



Vp{u) — e, = Vpiu} — e^ , 



\p{u] — 63 = \p{ii) — er , 



(77) 



was vermittelst der definierenden Ausdrücke für die Quadratwurzeln 

 und der Gleichungen (76) sogleich einleuchtet. 



Wir kommen jetzt zu der Hauptaufgabe dieses Artikels, nämlich : 

 die Relationen herzuleiten, loelche die Quadratiourseln und die vierten Wur- 

 zeln, die dem Periodenpaare (2wi , Iw.^ angehören, mit denen, die für das 

 Periodenpaar (2ü;, , 2io^ schon erhalten worden sind, verbinden. 



Dass diese Relationen nicht aus den Gleichungen (77) schlecht- 

 hin durch Einführung von Werthen von u erhalten werden können, 

 sieht man ohne Weiteres ein, vermittelst der Gleichungen, welche die 

 fraglichen Wurzeln definieren. So hat man z. B. 



n^ 



aber 



g3(t'J2) _ OvW}-^ 



(7,,(a)^) 





(78) 



(79) 



welche zeigen, dass man, um die Relation zwischen diesen beiden 

 Quadratwurzeln zu finden, diejenige Relation herleiten muss, M'elche 

 die rechten Seiten dieser Gleichungen mit einander verbindet. Diese 

 Herleitung geschieht folgenderra assen. Aus (60) und der Definition 

 von av[u) erhält man 



o,{ü).^) = e 



ö(tOv) 



