34 AURELIO SANDOVAL 
PoLíGONO DE LAS RESULTANTES. — La composición de las fuerzas 
que no actúan sobre un mismo punto, puede también hacerse como 
sigue: 
Fórmese aparte el polígono de las fuerzas a b cd e f (fig. 11). 
Se traza por el punto A de intersección de P, y P, una paralela 
á ac, que cortará á P, en B; por éste una paralela 4 «a d, hasta 
cortar en O á P,; después por C la paralela á a e que dará el punto 
D de intersección con la P,, y por último se trazará por D la DE 
paralela 4 af. La posición de cada resultante queda ahora fijada, 
por AB la R,-—,, por BC la R,-¿, por CD la R,—,¿, y por DE lá 
R,-;,-—R. La línea poligonal A B C D E, se llama polígono de las re- 
sultantes. 
PoLíGoNO FUNICULAR.—Cuando las fuerzas no se encuentran en 
el plano en que están dibujadas, se dificulta el obtener las resultan- 
tes por los métodos explicados anteriormente, que resultan imprac- 
ticables cuando las fuerzas son paralelas. 
El método general por la composición de las fuerzas, se deduce 
de la resolución del siguiente problema: 
Se desea obtener una fuerza R (fig. 12 a) que equilibre á un 
grupo de fuerzas P,, Pa, Pz y Pa. 
Trazando el polígono de las fuerzas a bh e d e, tendremos en la 
línea que cierra el polígono la fuerza R, en magnitud y dirección. 
Hasta aquí el problema se resuelve de igual modo que en los 
casos anteriores, quedando solamente por determinar en el sistema 
de fuerzas, la posición de R. Para esto en la fig. 12 a, se equilibrará 
la fuerza P,, en un punto A de su dirección, por dos fuerzas I y 11 
trazadas en cualesquiera direcciones, que tendrán por magnitudes 
las de las paralelas respectivas a O y b O (fig. 12 b), y por senti- 
do el que resulte de poner flechas en el triángulo a b O, de manera 
que el sentido de circulación sea el mismo de la fuerza P,. La fuer- 
za YT encuentra en B á la P,, donde se introducirá otra igual y con- 
traria para equilibrar á la primera, y al mismo tiempo se establece- 
rá el equilibrio en el punto B por una fuerza TIT, dada su dirección, 
intensidad y sentido, por su paralela e O. Igualmente, después de 
destruir en el punto C la acción de la III, se establece el equilibrio 
en dicho punto aplicando la fuerza IV = d O; y en D, destruida la 
IV, se equilibran las dos con la V =e O. Por último, en el punto 
E de intersección de I y V se anulan con dos iguales y contrarias, 
y se establece el equilibrio en dicho punto aplicando la fuerza 
== 6. 
