94 ALFREDO RODRÍGUEZ MOREJÓN 
tra él como valor del mismo ángulo, el arco mayor menos ciento 
ochenta gramos; mas como para ello emplea análogos artificios de 
cáleulo y operaciones aleebraicas, para transformar la fórmula 
que da el valor del ángulo de dos secantes, camino que fué el se- 
euido para llegar también a la fórmula que yo directamente, y con 
sólo sumar dos igualdades sencillísimas encuentro; ese valor dado 
por mi estimado amigo, con ser cierto, no desmerita el mío, puesto 
que en la práctica siempre es más fácil obtener el que yo doy direc- 
tamente, sin tener para nada en cuenta el ángulo de las dos se- 
cantes, que era precisamente lo que me proponía, que no llegar tras 
aleunas operacienes y artificios, a deducir la que encuentra mi 
amigo, fundado en el ángulo de dos secantes, pues para ello es mu- 
cho más fácil considerar al ángulo de dos tangentes como caso par- 
ticular del de dos secantes; pero eso precisamente es lo contrario de 
lo que nos proponíamos demostrar. 
Por otra parte, mi estimado contrincante dice (pág. 10): 
“Expresar, como lo expresan los libros de Geometría, que el ángu- 
lo de las tangentes es igual a la semidiferencia de los arcos com- 
prendidos, es lo mismo que decir que dicho ángulo es igual a 180” 
menos el arco más pequeño.?” Tal afirmación no se le había ocurri- 
do ni al mismo Sr. Planas antes que yo hiciera ver la equivalencia 
de esos dos valores y la ventaja de tomar uno en vez del otro, no 
sólo por ser más fácil determinar el valor del ángulo dado, pues 
sólo hay que medir un arco en vez de dos, sino porque me permite 
deducir la propiedad de los ángulos opuestos del cuadrilátero cir- 
eunsceripto, propiedad que el Sr. Planas también comprueba. 
Por último, resulta muy particular que mi estimado contendien- 
te, que me niega haber encontrado tal fórmula, a la hora de uti- 
lizarla en sus cáleulos, no encuentra modo de designarla de otra 
manera que llamándola “fórmula del Dr. Rodríguez Morejón”, 
- con lo cual mi querido amigo me honra en alto grado al contraer el 
parentesco espiritual que contrae erigiéndose en padrino de mis 
hijos intelectuales, y me es grato declarar que ninguno hubiera 
escogido yo que lo mejorara, y muy pocos que lo igualaran, por 
lo que doy las gracias más expresivas por el honor que me dispensa. 
Queda, pues, demostrado de modo concluyente, que mi distin- 
guido amigo no ha probado que mi trabajo “Curiosidades Geomé- 
tricas”” no es original, sino, muy al contrario, ha confirmado lo que 
yo demuestro. 
1 Pág. 280 R. $. C. 1. cit. 
