V. Trelles: Método para resolver el triángulo astronómico. 101 



Para resolver este caso procederemos de la manera siguiente 

 (Fig. 8) : 



Situaremos el lado conocido ^ en un círculo de radio cual- 

 quiera, trazaremos la cuerda B B' perpendicular a la charnela 

 A O, en el punto d construiremos el ángulo P igual al dado, desde 

 el punto C intersección de la recta d C con el arco B C baja- 

 remos la perpendicularC C, uniremos C con O, desde el punto 

 c medio de C O describiremos un semicírculo con el radio c O. 

 Ahora en el punto C trazaremos la recta C d' que forma con 

 la recta C" C un ángulo igual al complemento del otro ángulo 

 dado, sea 90° — S, desde C y con un radio C d' trazaremos el ar- 

 co d' d" que cortará/ al C d" O en d'\ 



Uniendo el punto O con d" por la recta O Ci tendremos el 

 lado desconocido A OCi = p. Trazando la recta C d" basta 

 Cz y unieivlo O con Cg tendremos el otro lado desconocido 

 Ci O C2=^- Para hallar el tercer ángulo Z no hay más que ha- 

 cer las construcciones como en el caso en que se conocen los tres 

 lados, y. así se ha hecho en la figura. 



La teoría de esta construcción es la siguiente: 



En este caso hacemos los rebatimientos sobre el plano del círcu- 

 lo horario; para ello trazamos la cuerda B B' perpendicular a la 

 charnela A O, considerando rebatido el círculo diurno que será 

 B C, y trazaremos por d una recta que forme con B B' xm án- 

 gulo igual al dado P, esta recta cortará al círculo diurno en C\ 

 Bajando la perpendicular C C sobre B B', el punto C será la po- 

 sición del astro proyectado en el plano del círculo horario. Aho- 

 ra formaremos el triángulo C d' C, que según la segunda cons- 

 trucción del método gráfico, el ángulo en d' será igual al ángulo 

 S (dado) que forma el círculo horario con el círculo vertical; ha- 

 ciendo girar este triángulo alrededor del punto C de modo que el 

 punto d' describa un arco que sea tangente a una recta que pase 

 por el punto O, resulta que esta recta O Ci es la otra charnela y 

 DOt perpendicalaraé-5ta es la cuerda correspondiente al otro lado que 

 se busca z. Para hallar el punto d" no hay más que resolver el 

 problema de trazar desde un punto O una tangente a una cir- 

 cunferencia cuyo centro es C y su radio C d' ; se une el punto O 

 con C, se toma el punto medio c de la recta O C y desde este pun- 

 to con un radio c O se traza un arco que cortará a la circunferen- 

 cia de radio C íZ' en el punto d" y uniendo O con d", esta recta 

 será la tangente pedida. 



