102 Bevista de la Facultad de Letras y Ciencias. 



El caso en que se conocen los tres ángulos y se quieren hallar 

 los tres lados, se resuelva fácilmente por el triángulo suplemen- 

 tario, y queda este caso reducido al primero, por lo que no hay 

 necesidad de insistir en él. 



Como se ve por lo que precede, todos los casos de resolución 

 de triángulos esféricos oblicuángulos pueden resolverse fácilmente 

 por el Método grcifico; en cuanto a los triángulos esféricos rec- 

 tángulos se resuelven análogamente con solo hacer un ángulo igual 

 a 90° y en este caso particular, se simplifican las construcciones 

 generales que dejamos explicadas. 



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DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS ANALÍTICAS DEL TRIÁNGULO 

 ASTRONÓMICO 



El Método gráfico que dejamos expuesto en la primera parte 

 de este trabajo, nos ha conducido a encontrar un nuevo método 

 para obtener los tres sistemas de fórmulas analíticas que se usan 

 para resolver trigonométricamente el triángulo astronómico, fór- 

 mulas que como se sabe son de rigurosa exactitud. 



Nada análogo a nuestro método hemos encontrado en los dis- 

 tintos autores que hemos consultado, quienes para llegar al mismo 

 resultado emplean procedimientos más largos y complicados ; cree- 

 mos que nuestro método es mucho más ventajoso, pues sin. compli- 

 caciones ni artificios de cálculo, se escriben las fórmulas casi direc- 

 tamente, siendo tan sencillo que puede servir como medio mnemó- 

 nica para retener las fórmulas fácilmente en la memoria. 



Demostra,ciÓ7i. 



Supongamos conocidos los tres lados del triángulo astronómico 

 x|/, p, z y construyamos la fig. 9 con arreglo a lo expuesto al tra- 

 tar del Método gráfico, tracemos desde el punto & intersección de 

 la cuerda Dg y la charnela A C la perpendicular he a la charnela 

 jB O y la perpendicular bd a la cuerda h C, se formarán dos trián- 

 gulos rectángulos el O ho y el hd S qucí tienen los ángulos xj; igua- 

 les por tener sus lados perpendiculares. 



Ahora — y en vista de la figura — no tenemos más que estable- 



