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cer las relaciones siguientes, teniendo en cuenta la representación 

 gráfica de las líneas seno y coseno de un arco. 



a C = sen z 



a O = eos 2 



1) D = sen p 



& O .= eos p 



a S = sen z eos Z 



e S = sen z sen Z 



h S = sen p eos P 



f S == sen p sen P 

 a (Z = & c = eos p sen 4^ 



c O = eos p eos «|/ 

 a c = h d = sen p eos P sen \|» 



d S = sen p eos P eos <)/ 



En los triángulos S h f y a S e tenemos 



S f = 8 e 



En el cuadrilátero a S h O tenemos 



aO = cO-{-hd 

 aS = 'bc — dS 



y haciendo las sustituciones respectivas resultan las fórmulas si- 

 guientes : 



(1) sen z sen Z = sen p sen P 



(2) eos z = eos p eos y\> -\- sen p sen ^ eos P 



(3) sen 2 eos Z == eos p sen i|/ — sen p eos »j/ eos P 



que son las fórmulas de los tres sistemas fundamentales de la As- 

 tronomía esférica. 



Estas fórmulas sirven para pasar de las coordenadas horarias 

 a las coordenadas zenitales. 



Se pueden obtener las fórmulas de la transformación inversa 

 para pasar de las coordenadas zenitales a las coordenadas horarias, 

 teniendo en cuenta la figura 10 en la que sólo señalamos las líneas 

 necesarias acotadas. Partiendo del punto a trazamos las perpen- 



