DÉMONSTRATIONS DES AXIOMES GÉOMÉTRIQUES 435 
Lichens. 
Sphærophoron coralloïdes Pers. | Cetraria islandica L. 
Cladonia rangiferina Ach. — cucullata Bell. 
—  sylvatica Ach. —  aculeata Ach. 
— gracilis L. Umbilicaria pustulata Hffm. 
—  alcicornis FIKk. Gyrophora murina Ach. 
— cervicornis Ach. — polyphylla Hffm. 
Ascension facile par le village de la Rivière et les 
Cinq Chalets Du sommet, vue d'ensemble sur Genève 
et son lac, sur le cours sinueux du Rhône et la vaste 
plaine dominés par la chaîne du Mont Blanc et ses 
glaces éternelles. 
On peut reconnaître, à la lecture de cette liste, com- 
bien l'humidité exceptionnelle de la saison {fin août 1905) 
a été favorable à la végétation cryptogamique. 
R. GARNIER et A. LARONDE. 
Démonstrations des axiomes géométriques 
CONSIDÉRATIONS PRÉLIMINAIRES 
L'illustre Leibniz voulait qu’on n’admit, en géométrie, 
aucun principe douteux et qu'on cherchât, à l'exemple 
des anciens philosophes Apollonius de Perge et Proclus, 
jusqu’à la démonstration des axiomes d'Euclide. 
Pendant un séjour qu'il fit à Paris, il s’appliqua à 
montrer la convenance et l’utilité de cette recherche. On 
se moquait alors dans cette ville du physicien Roberval 
qui avait entrepris, malgré son âge avancé, de démontrer 
ces prétendus axiomes. Leibniz fit justice de ces raille- 
ries, il estimait avec raison que l'unique fondement des 
sciences mathématiques est le principe d’identité ou de 
non-contradiction, en vertu duquel une énonciation ne 
saurait être vraie et fausse en même temps. 
