138 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
Definition 
Deux droites sont dites parallèles lorsque, situées dans 
le même plan et supposées indéfiniment prolongées. elles 
ne peuvent jamais se rencontrer. 
On démontre en géométrie que, par un point donné, 
on peut toujours mener une parallèle à une droite don- 
née ; mais on admet sans démonstration que par un 
point donné, on ne peut mener qu'une parallèle à une 
droite donnée. C'est ce qu'on appelle le postulatum 
d'Euclide. Il paraît qu'un mathématicien (russe, je 
crois) aurait démontré que cette proposition n’est pas 
démontrable. Ce n'était pas l'avis de l'illustre Leibniz. 
THÉORÈME III 
C D Les portions de plan indéfinies 
déterminées de chaque côté 
d'une droite par deux perpen- 
diculaires à cette droite sont 
égales. 
Soient les droites CC’, DD’ 
A d # perpendiculaires à ABet, comme 
e telles, parallèles entre elles. 
Rabattons la figure CABD sur 
C'ABD' en la faisant tourner 
autour de AB. Les angles en A et 
en B étant égaux comme droits, 
AC et BD prennent respective- 
, ment lesdirections AC”, BD’. Les 
D deux figures coïncident dans 
toute leur étendue, quelle que soit la longueur des 
perpendiculaires CC’ DD), ; par suite, elles sont égales 
à l'infini. 
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