DÉMONSTRATIONS DES AXIOMES GÉOMÉTRIQUES 139 
THÉORÈME IV 
Lorsque, dans un quadrilatère, trois angles sont 
droits, le quatrième angle est ou 
droit ou plus grand qu’un droit, 
Dans le quadrilatère ABEF, les 
angles À, B, Ë, étant droits, l’an- 
gle EFBest ou droit ou plusgrand 
qu'un droit. En effet les figures 
CABD,C'ABD'étant égales (théo- 
rème III) la portion de plan indé- 
finie C'EFD' ne saurait être plus 
petite que la portion de plan indé- 
finie CEFD. Si nous rabattons le 
plan C'EFD'sur le plan CEFD en 
le faisant tourner autour de EF, 
la droite EC’ prend la direction EC, les anglesen E étant 
égaux comme droits ; mais la droite FD’ne saurait pren- 
dre une position intérieure à la figure CEFD ; elle pren- 
dra nécessairement la direction FD ou une position 
extérieure à la figure CEFD, FD” par exemple. Dans le 
1°" cas, l'angle EFB est droit ; dans c 
le second cas, il est obtus. 
THÉORÈME V 
Lorsque, dans un quadrilatère, 
trois angles sont droits, les côtés . 
adjacents au quatrième angle ne 
sauraient être plus grands que les& 
côtés qui leur sont respectivement 
opposés. 
Soit le quadrilatère ABEF dans 
lequel les angles A, B, E sont droits ; 
par le point G, milieu de AE, menons 
la perpendiculaire GH à AE; en 
vertu du théorème précédent, l'angle 
GHBest ou droit ou obtus; par suite, 
si nous rabattons le quadrilatère C' 
