140 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
ABGH sur GHEF en le faisant tourner autour de GH, 
le point A tombe en E et AB prend la direction EF ; 
quant à la droite HB elle prend ou la direction HF, le 
point Btombant en F ou une direction, extérieure à la 
figure GHEF, HI par exemple, le point B tombant en [ 
sur le prolongement de EF ; dans le 1‘*cas, on a EF 
— AB ; dans le second cas, on a EF < AT ; or AI — AB; 
donc EF < AB. 
En élevant au point K, milieu de AB, la perpendicu- 
laire KL à AB, on démontrerait d’une manière analo- 
gue que BF est égal à AE ouest plus petit que AE. 
En résumé, on a, dans le quadrilatère ABEF 
4 EE. AB ; 2  BEZAE: 
THÉORÈME VI 
Les perpendiculaires 
abaissées d'un des côtés 
d'un angle aigu sur l’au- 
tre côté par des points 
distants du sommet de 
l'angle d'après la propor- 
tion double a, 2a, 4a, &a, 
etc., déterminent sur 
l’autre côté des segments 
qui croissent, au mini- 
mum, selon la même 
progression. 
Soient, sur la droite 
BE, les points C, D, E 
tels que si BC —a; BD 
— 24 ;: BE —=Ma/ebtamet 
de suite dans la progres- 
sion double. Si, de ces 
différents points, l'on 
abaisse sur AB les per- 
B pendiculaires CCD 
