142 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
dernier terme de la progression géométrique croissante 
a, 2a, 4a, 8a, etc. 
Par suite, les seg- 
À ments correspon- 
dants sur AC crois- 
sent dans la même 
progression a’, 24’, 
4a', Sa’ -etc. Or, :on 
démontre en algèbre 
que les termes d’une 
progression  géomé- 
trique croissante peu- 
vent devenir plus 
grands que toute 
quantité donnée. On 
peut donc obtenir, 
dans la progression 
a’, 2a’, ka’, 8a', etc.,un 
terme plus grand que 
la valeur limitée AC 
qui mesure la dis- 
tance entre les deux 
parallèles AB, CD. 
Il existe donc sur la 
droite CX un point 
—, tel que la perpendicu- 
4 À CR, Ce YH pus de 
ce point sur AC tombe sur le prolongement de AC, 
en H, par exemple. Ce point est nécessairement situé 
au delà du point de rencontre de CX avec AB ; car, s’il 
en était autrement, AB et HY se rencontreraient, et il 
en résulterait que d’un même point, on pourrait abais- 
ser deux perpendiculaires à une droite donnée, ce qui 
est impossible. Parconséquent CX rencontre nécessaire- 
ment AB en un point quelconque : on pourrait faire la 
même démonstration pour toute autre oblique menée à AC 
par le point C. La droite CD est donc bien la seuleparal- 
lèle qu’on puisse mener à AB par le point C. 
Louis LEVISTRE. 
