148 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAISU 
de cinq ces'carrés étant diminués chacun d’une unité, 
« ou cent carrés£des diagonales irrationnelles de cirq, 
ces carrés étant diminués chacun de deux ; en troi- 
sièmeflieu,fde cent fois le cube de trois. 
« La somme de ces trois parties donne ainsi ce nom- 
bre géométrique dont le pouvoir préside aux géné- 
« rations meilleures et pires. » 
Le divin engendré, ce sont les astres que l'antiquité 
r2gardait comme des dieux. La période comprise sous 
un nombre parfait, c'est la grande année ou grande ré- 
volution marquée par le retour du soleil, de la lune et 
des planètes à leur point de départ. 
Quant au nombre qui préside à l’humain engendré, 
il part du premier nombre premier et parfait 1, premier 
terme de la progression 1, 2, 5, 4, laquelle comprend 
trois intervalles et 4 termes. 
Sous le nom de sacré quatérnaire, cette série était cé- 
lèbre dans les annales de la philosophie pythagori- 
cienne. La somme des termes de cette progression 
1 +2 +3 + 4 est 10, qui fut considéré comme le plus 
parfait de tous les nombres ; l'élément générateur de la 
série est À qui, ajouté à lui-même, devient 2, lequel 
donne 3, qui engendre à son tour 4, de sorte que, selon 
l'expression de Platon, chacun des termes de la pro- 
gression est à la fois générateur et engendré. 
Ces termes appartiennent à la catégorie des semblables 
et des dissemblables. En effet, la série en question ren- 
ferme deux pairs, 2 et 4; deux impairs, 1 et 3 ; deux car- 
rés parfaits 4 et 4 ; et trois nombres premiers, 1, 2et3; 
des croissants, c'est-à-dire des multiples exacts ; (ainsi 4 
estun multipke exact de 1 et de 2), et des décroissants, 
c’est-à-dire des termes dont les rapports avec les autres 
de la série ne peuvent s'exprimer que par des expres- 
sions fractionnaires ; ainsi # donne par rapport à 3 le 
rapport épitrite 4/3 ou 1 333..., lequel ne peut s’expri- 
mer exactement en fractions décimales. 
En outre, ces termes présentent entre eux des rap- 
