LE NOMBRE GÉOMÉTRIQUE DE PLATON 49 
ports analogues, car 1 est à 2 comme 2 est à 4 ; et des 
rapports rationnels, c'est-à-dire pouvant s'exprimer par 
des nombres simples ou commensurables 1, 1/2, 3/4, etc. 
Mais ce qui augmentait la vénération des Pythagori- 
ciens pour le sacré quaternaire, c'est qu'il était l’ex- 
pression arithmétique de la loi numérique des conson- 
nances contenues dans l'octave. Cette belle découverte 
était due à Pythagore ; en ettet, si, après avoir tendu 
une corde sonore on fait vibrer successivement la corde 
entière, puis la moitié, les deux tiers et les trois quarts, 
on trouve que les sons obtenus sont dans le rapport de 
l'octave, de la quinte et de la quarte du son initial. 
C'est encore à Pythagore qu’on est redevable de cette 
découverte que, dans tout triangle rectangle, le carré 
de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux 
autres côtés. 
Ce philosophe avait particulièrement étudié je trian- 
gle rectangle dont les côtés sont 3,4,5: et Plutarque 
assure formellement que ce triangle, selon lui Le plus 
beau des triangles rectangles, entre dans la formation 
du nombre nuptial de Platon. 
Aristide Quintilien apporte le même témoignage : 
Les côtés de ce triangle étant 3, 4 et 5, dont la somme 
est 12, les côtés de l’angle droit sont dans le rapport 
épitrite dont parle Platon et qu'il ajoute au nombre 
quinaire. » 
RAR R RAR 
Aristote n'ignorait pas non plus que le nombre géo- 
métrique de Platon reposait sur le triangle rectangle 
dont les côtés de l'angle droit sont dans le rapport épi- 
trite 4/3 ou 1 1/3. 
< Dans la République, dit-il, Socrate parle des révo- 
« lutions, mais il n’a pas très bien traité ce sujet ; à son 
« avis, elles viennent de ce que rienici bas ne peut sub- 
« sister éternellement, mais que tout change périodique- 
« ment. Selon lui, la base de ces révolutions périodiques 
< est le rapport épitrite, qui combiné avec cinq, fournit 
