20 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
« deux harmonies, quand le nombre de cette description 
« est devenu solide. » (Politique, V, X, I.) 
Pour comprendre Platon, il faut donc bien se rendre 
compte de la valeur des termes ovfuysis et vois adËnêeis qui 
signifient ici combiné et trois fois construit ; l'obscurité 
des termes a-t-elle été voulue, ou faut-il l'imputer à la 
pauvreté de la langue géométrique des Grecs, je ne 
sais ; mais il est bien certain que, grâce à cette inter- 
prétation, les obscurités se dissipent en grande partie 
et quece passage embrouillé prend un sens plus intelli- 
gible, sinon parfaitement clair. 
1° Si l’on construit, en effet, un triangle rectangle 
dont les côtés de l'angle droit soient respectivement 3et 
4, l'hypoténuse obtenue ou décrite, selon l'expression 
d'Aristote, est 5 
2° Si l'on construit le carré de cette hypoténuse, la 
diagonale de ce carré sera la racine carrée de 50 ou 
V50 — 7,07. 
La diagonale rationnelle de ce carré est la partie en- 
tière contenue dans la racine carrée de 50, soit 7 ; la dia- 
gonale irrationnelle est 7,07. 
3° Si l’on construit le carré 
de cette seconde hypoté- 
nuse, on obtient une nou- 
velle diagonale dont la va- 
leur est 5050 — ,100 
= 10 ; on arrive ainsi, après 
trois constructions géomé- 
triques, à ce nombre qui 
passait, chez les Pythagori- 
ciens, pour le plus parfait de 
tous ; et, par une remar- 
quable coïncidence, ce nom- 
bre 10 obtenu par triple con- 
jugaison du rapport épitrite 
4/3 avec le nombre quinaire, 
est en même temps la 
somme des termes du sacré quaternaire 1, 2, 3,4. La 
