LE NOMBRE GÉOMÉTRIQUE DE PLATON 2 
figure ci-jointe représente l’ensemble du schéma de la 
construction platonicienne qui aboutit à 10, terme 
fondamental du nombre géométrique. 
Le carré construit sur 40 vaut 100 et 100 fois 109 font 
10 000, le nombre géométrique de Platon. 
Mais, d'après notre auteur ce nombre peut s’obtenir 
par une seconde disposition harmonique formée de trois 
éléments : 1° une quantité isomèque, c'est-à-dire un carré 
parfait ; 2° une quantité promèque, c'est-à-dire comme 
nous l’apprend Théon de Smyrne, philosophe platoni- 
cien, un nombre rectangulaire formé de deux facteurs 
inégaux quelconques : 3° cent fois le cube de 3, soit 
2.700. 
Le nombre isomèque ou carré parfait qui constitue le 
premier élément de la seconde disposition harmonique 
vaut cent fois le carré de5, soit 2.500, carré parfait de 50. 
Quant à la quantité promèque, elle vaut, d'après Pla- 
ton lui-même, cent fois le carré de la diagonale ration: 
nelle de cinq, ce carré étant diminué d'une unité ; ou, si 
l’on préfère, cent fois le carré de la diagonale irration- 
nelle de cinq, ce carré étant alors diminué de deux 
unités. 
La diagonale rationnelle du carré construit sur 5est7, 
partie entière de la racine carrée de 50. 
Le carré de cette diagonale rationnelle de 5 est donc 49, 
nombre qui, diminué d’une unité, donne 48, grandeur 
proméque 4 = 8x 0 — (254) 3), 
De même, la disgonale irrationnelle du carré construit 
sur 5 est V50, dont le carré, 50, diminué de 2, donne éga- 
lement 48 Le second élément de la deuxième harmonie 
est donc le nombre promèque 4 800, soit 100 fois 48. 
Le troisième élément est cent fois le cube de 3, soit 
33 xX 100 — 2 700. Or la somme de ces trois éléments est 
exactement 10 000, produit de trois facteurs (10 x 10 
> 100). 
Aristote avait donc raison de dire que l'harmonie de 
Platon était atteinte, lorsque le nombre fondamental 
