RÉUNION SCIENTIFIQUE 191 
— M. GARNIER A L’ACADÉMIE DES SCIENCES. — Notre collabo- 
rateur, M. René Garnier, a présenté, par l’intermédiaire de M. Pain- 
levé, à la séance du 29 juillet 1907 de l’Académie des sciences, une 
note intéressante sur les Equations différentielles du troisième ordre 
dont l’intégrale est uniforme. La résolution des équations différen- 
tielles d’ordre supérieur au premier n’est pas possible en général. 
Les divers cas qui se présentent au mathématicien nécessitent une 
analyse attentive, et des procédés spéciaux qui relèvent du talent per- 
sonnel. Par des simplifications successives, cette analyse spéciale 
ramène les questions complexes à des formes classiques que l’on sait 
intégrer, et le problème se trouve résolu dans les limites où l’opéra- 
teur a dû se maintenir. C’est une de ces intégrations remarquables 
que le jeune maître de conférences à la Sorbonne a communiquée à 
l'Académie. Sans vouloir suivre ici le distingué analyste dans les 
détails de son raisonnement, il convient d’en rapporter l’objet 
précis : 
M. Painlevé a démontré (Bull. de la Société Math. Tome XX VIII) 
que la détermination de l’équation différentielle du 3° ordre 
y" =R(ÿ",y,y,&) 
supposait la détermination de l’équation simplifiée qui s’en déduit : 
1 (7 ñn 
A (Es) { , AIRE Le? 'ache 64 ‘3 
y ( ET A eee AA 
(7 désigne un nombre entier positif, négatif, ou infini, mais diffé- 
rent de o et de —1.) 
M. Garnier s’est proposé de résoudre cette seconde équation, 
dont l’intégrale générale est uniforme, en en fournissant l’intégra- 
tion explicite, dans le cas où à et c sont rationnels en y. 
11 l’a fait avec succès, apportant, chemin faisant, la vérification 
d’un théorème énoncé sans démonstration par M. Painlevé, à sa- 
voir que cette intégrale générale peut s’exprimer à l’aide des fonc- 
tions automorphes ou de leurs dégénérescences. 
— L’ESCARGOT SYMBOLIQUE. — Dans une précédente réunion, il 
a été discuté sur la signification des limaçons que l’on trouve sculp- 
tés dans plusieurs églises ; depuis, j’ai fait à ce sujet des recherches 
qui m’ont amené à conclure que lelimaçon était considéré comme 
emblème de la résurrection et que c’est à ce titre qu’il a été repré- 
senté sur les parties les plus apparentes des édifices religieux, notam- 
ment sur les chapiteaux, les archivoltes des fenêtres et des portes. 
M l'abbé Cochet a remarqué dans les fouilles qu’il fit des tom- 
beaux et des sépulcres de la Normandie, que des coquillages ma- 
rins du genre Patella, ainsi que des fluviatiles et des terrestres, no- 
tamment l’AHelix pomatia, faisaient partie du mobilier funéraire, ac- 
compagnant les cadavres ensevelis dans des sépulcres en pierre, 
comme aussi dans des tombeaux ordinaires. Il découvrit lui même, 
dans un cercueil mérovingien à Ermeu, sous un fémur, une Porce- 
laine appartenant à une espèce particulière aux mers de 
