ingeniería y matemáticas 163 



absolutamente nada de común, una ha de ser necesariamente erró- 

 nea. ¿Cuál de ellas? 



No es mi propósito en estas líneas hacer una afirmación categó- 

 rica que satisfaga á la anterior pregunta sobre tan debatido tema, 

 sino que me he de limitar á exponer varias consideraciones que me 

 han sido sugeridas por la lectura de autores de reconocida compe- 

 tencia. Y que cada cual, después, formule sus propias conclusio- 

 nes y haga sus propios comentarios. 



Tres son las partes en que podemos convenientemente dividir el 

 tema que hoy nos ocupa: las matemáticas consideradas en sí mis- 

 mas, es decir, como ciencias abstractas; su relación, si es que al- 

 guna existe, con la ingeniería; y la deuda que la civilización 

 moderna ha contraído con la ingeniería y la ai-quitectura. 



Para el que se dedica al estudio de las matemáticas, es evidente 

 que ellas se hallan íntimamente relacionadas, por una parte con la 

 vida común y con las ciencias físicas, y por otra parte con la filo- 

 sofía, en lo que respecta á nuestras nociones de espacio y tiempo. 

 La aritmética y el álgebra guardan con la noción tiempo^ una rela- 

 ción, si es que alguna existe, mucho menos evidente que la relación 

 que guarda la geometría con la noción espacio. 



No pretendo hacer una defensa de las matemáticas con- 

 sideradas en la primera de las relaciones ya citadas; y sin em- 

 bargo, si tal hiciéramos, esa defensa habría de ser, siguiendo la 

 opinión de Mr, Cayley, de la naturaleza que se exigió á Sócrates 

 fuese su defensa de la justicia, es decir, sin detenerse á considerar 

 las ventajas que acompañan siempre á una vida de virtud y de jus- 

 ticia, y probando, independientemente de estas consideraciones, 

 que la justicia era algo apetecible y deseable en sí misma. 



Al tratar, pues, de las matemáticas, no habríamos de insistir en 

 hacer una exposición más ó menos detallada, de 'su utilidad en la 

 vida común y en sus aplicaciones á las ciencias físicas, sino que, 

 por el contrario, consideraríamos las obligaciones contraídas por 

 las matemáticas con estas diferentes materias, reconociendo en 

 éstas, otras tantas fuentes de teorías matemáticas. 



La opinión general ha sido, y sigue siendo, que la expeiñencia 

 es la que nos conduce á las verdades matemáticas; y no es, sin em- 

 bargo, la experiencia el fundamento de esas verdades; nuestra 

 mente las concibe; ella presta su cooperación. Esta manera de 

 pensar está comprendida en la teoría Platónica de la reminiscencia; 

 si nos fijamos en dos objetos cualesquiera entre los cuales existe 



