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mayor ó menor semejanza, llegamos á la idea de igualdad: pero es 

 indudable que ésta la concibe nuestra mente antes de declarar 

 que son iguales los objetos que se nos presentan: y es por virtud 

 de esa concepción que nos decidimos á confesar que tales ó cuales 

 objetos son iguales. Lo mismo pudiéramos decir respecto á lo bello 

 y á otras cualidades. 



Se lia afirmado que en la inteligencia no existe nada que no 

 haya existido primeramente en nuestros sentidos: y al contestar 

 Leibnitz á esta afirmación, exceptuó á la inteligencia misma. Si- 

 guiendo la manera de pensar de Kant, es evidente que aunque es 

 cierto que el principio de nuestros conocimientos es la experiencia, 

 estamos, sin embargo, en posesión de ciertos conocimientos a priori, 

 no tan sólo independientes de tal ó cual experiencia, sino absoluta- 

 mente independientes de toda ella; los axiomas matemáticos son 

 ejemplos de tales conocimientos a priori. Y sostiene Kant que el 

 espacio no es una concepción empírica derivada de experiencias 

 externas: sino que afirma, por el contrario, que para que las sen- 

 saciones puedan ser referidas á algo externo, la representación 

 del espacio debe ya tomarse como base: afirma, además, que la ex- 

 periencia externa se hace posible únicamente y en primer lugar, en 

 virtud de esta representación del esjmcio. 



De una manera semejante, la noción tiempo no es una concepción 

 empírica que debe su origen á una experiencia; es una representa- 

 ción necesaria, base imprescindible de toda intuición. 



Análogas afirmaciones podemos hacer respecto á las matemáti- 

 cas. En una conferencia de astronomía, celebrada en el año 1836, 

 SirW. R. Hamilton se expresaba en los siguientes términos: (f Estas 

 ciencias puramente matemáticas, álgebra y geometría, son cien- 

 cias de la razón pura, que no reciben auxilio alguno de experimen- 

 tos; aisladas, ó capaces de serlo, de todo fenómeno accidental ex- 

 terno. La idea de oi-den con sus subordinadas de números y figuras, 

 no puede llamarse innata, si con esta palabra queremos significar 

 que todos los hombres la poseen con igual claridad y perfección ; y 

 sin embargo, parece ser cosa nuestra hasta tal punto, que su pose- 

 sión en maj^or ó menor grado de perfección se debe al desarrollo de 

 nuestros poderes originales, al desenvolvimiento de nuestra propia 

 humanidad.» 



En dos grandes grupos pueden dividirse aquellos individuos que 

 de alguna manera se dedican al estudio de las matemáticas: el pri- 

 mero comprende ]or^ que las ©studian simplemente porque ellas 



