ÍNGÉNIÉBIA t MATÉMAflCAS Uh 



forman parte del plan de estudios en la carrera que cursan. Para 

 estos alumnos, el estudio de las matemáticas concluye cuando 

 termina el tribunal examinador de extender el certificado de apro- 

 bación en la materia. 



En otros casos, por el contrario, y son los menos, se utilizan 

 estos primeros conocimientos, generalmente incompletos, y siempre 

 más ó menos deficientes, como preparación para empezarlos de nue- 

 vo y seguir después estudios superiores y profundos, á los cuales 

 se dedican durante un tiempo más ó menos prolongado; estos traba- 

 jos preliminares son utilizados como el umbral que ha de ser 

 pasado antes de que el estudiante pueda vislumbrar todas las 

 bellezas que encierra aquello á que se dedica. Y sucede lo que 

 tiene necesariamente que suceder: que las opiniones formadas por 

 estos dos grupos de individuos con respecto á las matemáticas, son 

 diametralmente opuestas, y forman las respectivas banderas que 

 cada uno de ellos se propone defender. Para los del primer grupo, 

 el hecho de que a -f- b =: c no tiene más importancia que la posi- 

 ble de ser presentado como tema de examen; cantidades imaginarias 

 resultan ardua tarea para la imaginación y su existencia no se halla 

 justificada; funciones de variables no resultan tan variadas como 



una función teatral; y ¿para qué más? ¿Es raro que crean lo 



que creen y que piensen como piensan? Sería una tarea difícil dar 

 una idea, siquiera sea aproximada, de la vasta extensión de las 

 matemáticas modernas. Esta palabra extensión no es la api'opiada 

 y pudiera interpretarse mal; es una extensión llena de bellos deta- 

 lles, no una de mera uniformidad como la de un desierto; es algo 

 así como un hermoso paisaje que se divisa primeramente á dis- 

 tancia, pero que permite la proximidad del que lo contempla y el 

 examen de todos sus detalles, lomas y valles, ríos y rocas, bosques 

 y flores. Esta belleza, en lo que respecta á la teoría matemática, 

 es como toda belleza, perceptible pero inexplicable; nuestra mente 

 la concibe, nuestros sentidos la palpan; pero nuestra palabra no 

 acierta á definirla. 



Las matemáticas han adelantado constantemente desde el tiem- 

 po de los geómetras griegos; nada, absolutamente nada, ha sido 

 perdido ó malgastado. Los éxitos de Euclides, Arquímedes y Apolo- 

 nio son tan admirables hoy como lo eran en su tiempo. El método 

 de coordenadas de Descartes ha sido una adquisición para siempre. 

 Pero nunca han sido las matemáticas objeto de mayor cultivo que 

 durante el pasado siglo; y si, juzgando el pasado hemos de apreciar 



