EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA 331 



gono inscrito en un círculo que luego demostró analíticamente, y 

 Desargues, fueron los que prepararon la coutrarevolución. Siguie- 

 ron una porción de años sin que la Geometría pura diera señales de 

 vida, pues predominaba la Geometría Analítica, y entonces vemos 

 dibujadas tres tendencias geométricas ó á la Cxeometría en tres for- 

 mas distintas: la Geometría de Euclides, la de Descartes ó sea la 

 analítica, y la trascendente ó de Apolonio, á la que, con el nombre 

 de Geometría moderna, pusieron los cimientos, Desargues y Pascal. 



La Geometría Analítica era una especialidad por su carácter y 

 por su forma. Descartes no veía más que análisis, por consiguien- 

 te, prescindía por completo de los procedimientos geométricos, y 

 éste era quizás el defecto de la nueva Geometría. Los geómetras 

 que con entusiasmo seguían á Descartes, se dedicaban con exceso á 

 la proligidad del cálculo analítico, y este desarrollo del análisis al- 

 gebraico preparó el camino para que Newton y Leibnitz, inventa- 

 ran el cálculo diferencial é integral, del cual no voy á ocuparme, 

 porque no es mi objeto tratar de ese asunto en esta conferencia. 

 En esa época, la Geometría pura estaba olvidada, parecía no dar 

 señales de vida, á pesar de que en esta serie de años, sobresalía 

 algún geómetra como queriendo hacerla revivir. Esto no pudo 

 lograrse hasta el siglo xix, que protestó de tamaña ingratitud, 

 de tal modo derrocó á la Geometría analítica y volvió otra vez 

 por los fueros de la Geometría pura. Entonces se presentó la 

 Geometría pura con un ropaje nuevo, despertó de su letargo, 3^ 

 apareció modernizada y elegante, y desafiando las iras de la Geo- 

 metría analítica. 



Se empeñó una lucha titánica entre la Geometría analítica y la 

 superior. La primera atendiendo con exclusivismo á la proligidad 

 de sus cálculos, y la segunda, sin olvidar los procedimientos geomé- 

 tricos, introdujo la generalidad de la primera. Fué el primer re- 

 formador el inmortal Monge, con el descubrimiento de su Geometría 

 descriptiva, llamado por él el idioma del ingeniero; pero el verdadei'O 

 iniciador de la moderna Geometría fué Carnot, quien con las teorías 

 que habían ya expuesto Desargues y Pascal, estableció su Geome- 

 tría de Posición, introduciendo la teoría de las transversales que ha- 

 bía explicado ya Menelao. 



Todas estas teorías nuevas adolecían de ciertas nebulosidades, 

 que se encargaron de desvanecer sus discípulos, en especial Pon- 

 celet con la publicación de su gran obra sobre las propiedades pro- 

 yectivas de las figuras geométricas, y Jacobi estudiando las polares 



