332 CLAUDIO MIMO 



recíprocas y anunciando el gran principio de dualidad, principio que 

 fué admitido hasta con admiración por los geómetras de aquella, 

 época, que creían que no se podía estudiar dicha ciencia sin este 

 compás de á dos. Este principio que enunció Jacobi, pero que en 

 realidad se debe á Gergonne, es importante, como vais á verlo mu}' 

 pronto; pero no es de necesidad imperiosa para el desarrollo de la 

 Geometría. Sin embargo, él dio margen á que se estableciera la 

 teoría de las propiedades correlativas. 



Los teoremas correlativos tienen para nosotros un gran valor 

 y realmente destru^^eron la Geometría analítica, diciéndole: ava- 

 sallaste los pi'ocedimieutos antiguos de la Geometría pura con 

 la generalidad del cálculo 3' nosotros, sin el cálculo, venimos á 

 dar la generalidad que tú le diste y nos colocamos á tu nivel y 

 con la ventaja de no olvidar el punto capital, el procedimiento geo- 

 métrico. 



Estos teoremas correlativos, basados en el principio de dualidad, 

 tienen la ventaja de que un mismo teorema se expone bajo diferen- 

 te forma, y queda enunciado y demostrado con la sola cambiante de 

 puntos por líneas y de líneas por puntos, de líneas por planos y de 

 planos por líneas. En comprobación de lo dicho, voy á enunciaros 

 dos sencillos teoremas que todos vosotros conocéis: 1? una recta está 

 determinada por dos puntos; y 2? la intersección de dos rectas es 

 un punto. 



Comparad estos dos teoremas tan sencillos y elementales, y ve- 

 réis que mientras en el primero se habla de una recta que pasa por 

 dos puntos, en el segundo se determina un punto de intersección de 

 dos rectas; mientras el primero da como resultado una recta, el se- 

 gundo da un punto. 



Recordando el teorema que enunció Pascal, años antes, con el 

 nombre de Exágono de Pascal, veremos como Brianchon explica 

 el suyo, correlativo del primero. Dice Pascal: « Si tenemos un exá- 

 gono inscripto en una circunferencia y prolongamos los lados 

 opuestos de este exágono, encontraremos tres puntos que es- 

 tán en línea recta.» Y en virtud de esto agrega Brianchon: «Si 

 tenemos un exágono circunscrito en un círculo y unimos los vér- 

 tices opuestos (en vez de decir prolongamos los lados) encontramos 

 tres rectas (en lugar de decir tres puntos) que pasan por un punto 

 (en vez de decir que están en línea recta).)) 



Tenemos, pues, que el teorema segundo no es más que el pri- 

 mero por una correlación de ideas. 



