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studi dei due tedesclii e giungente alle stesse nostre conclusioni, 

 confortate per altro da grande copia di osservazioni e di conside- 

 razioni originali esposte con chiarezza e semplicità ammirevoli ! 

 I Bravais non negano l'esistenza di foglie solitarie allineate in 



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file verticali, anche colle divergenze ^, - ... (foglie rettiseriate), ma 



O o 



sostengono che nella grandissima maggioranza le foglie solitarie sono 

 disposte in file spirali, mai in ortostici, con una divergenza costante, 

 che è il limite della serie più volte ricordata, e dedicano la prima 

 parte, che è la più interessante, della loro memoria Essai stir la di- 

 sposition des feuilles curvisériées ad una esauriente confutazione della 

 teoria tedesca. 



La singolare coincidenza non ci tolse l'animo; anzi confortati 

 dall'autorevole consenso e incoraggiati dalle benevole parole del 

 chiarissimo professor Saverio Belli, che ci fu largo di consigli e di 

 aiuti, provvedendoci delle opere e del materiale occorrenti, ci ac- 

 cingemmo a nuove ricerche e ad uno studio critico dell'argomento. 



Considerazioni geometriche. 



« Sulla superficie di un cilindro si suppongano segnati tanti punti 

 situati in un'elica a distanze uguali e numerati ordinatamente^ par- 

 tendo dall'origine deWelica, indicata con : unendo (per la via più 

 breve) il punto coi punti n, 2 n, 3 n, 4 n... successivamente, si forma 



una nuova elica, che chiameremo secondaria, contenente - dei punti 



dati, situati a egual distanza : e con questa elica secondaria npla o 

 per n ne esisteranno altre n — 1 parallele, cosicché le n eliche otte- 

 nute conterranno tutti i punti dell'elica fondamentale o primaria ». 



Immaginiamo infatti la superficie cilindrica sviluppata in un 

 piano, ove l'elica vien rappresentata da tanti segmenti paralleli, 

 (fig. 2) e uniamo per es. con C e C con E (numerati rispettiva- 

 mente 3 e 6) e da 6' conduciamo la parallela alla generatrice del 

 cilindro OA: i triangoli OAC e CDE hanno (jAzi^CD (perchè 

 CD =r AB e OA =i .15, essendo il passo dell'elica costante) AC=:EE 

 Tperchè partendo da 3 invece che da 0, 6 diventa 3 e D diviene A) 



A A 



e l'angolo compreso OACzz: CUE, perchè ognuno z:r 90" più l'incli- 

 nazione dell'elica sulla base OC; quindi OC e CE sono eguali ed 



A A 



anche per diritto (essendo ACO := ECF, perche entrambi eguali a 



