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1) nd^ — A, . 360» -f 5n , 



colla quale potremo determinare la divergenza generatrice per mezzo 

 di una divergenza secondaria. 



Osserviamo poi coi Bravais clie se si fa, partendo da 0, un passo 

 sull'elica per «, giungendo cosi al punto numerato n, e da n si fa 

 un altro passo sull'elica per n (diverso da n), si giunge all'inser- 

 zione n -j- ìì\ il cui numero enciclico è evidentemente la somma 

 di quelli relativi a w e ti' e la divergenza secondaria è la somma di 

 quelle relative a n e n\ tenuto conto dei segni, cioè 



2) ^^n + n') — -^n + ^n' e 



3) 5'(rt + n') = ^n + ^n'- 



Passando poi dall' inserzione n -{- n', che indichiamo con n'\ alla 

 il" zz: w' -}- n" e poi alla n'" =; n' + n" ecc., i numeri succesivi w, n, 

 n", n'", ??"..., di cui ciascuno è la somma dei due precedenti, formano 

 una serie ricorrente del 2° ordine; ed una serie simile formano i nu- 

 meri enciclici A„, A,/ A^j-^ l,^-, ... e anche la divergenze secondarie 

 ^n , ^n' , ^n' , *n"' , •.•, supposto che sì tenga conto dei segni. 



A tali osservazioni noi crediamo opportuno aggiungere che, con- 

 siderando i punti w, w'i «"... come api^rossimativamente sovrapposti 

 a 0, si ha la serie delle divergenze fondamentali approssimate 



A„ An' A7?" A?i" 



"n " ' "rT ' ^ ' lr~"'' 



includente tutte le serie di Schimper e Braun, in cui ognuna è de- 

 dotta dalle 2 precedenti, sommando termine con termine. 



Questa proprietà caratteristica ci richiama alla mente una fra- 

 zione continua periodica, di cui i termini della serie precedente sa- 

 rebbero le ridotte successive, a condizione però che i numeratori, 

 numeri enciclici delle inserzioni successive, siano numeri interi, vale 

 s, dire che le inserzioni n, n\ ii"... siano esattamente sovrapposte a 0, 

 secondo la teoria tedesca, il che naturalmente non può avvenire che 

 in sistemi distinti, cioè o in piante diverse, o in regioni differenti 

 della stessa pianta. Ma potrà essere altrettanto, quando i punti »?, 

 71, n"... appartengono allo stesso sistema, come nella nostra ipotesi, 

 onde i valori ^m ^n', ^n' ■•• sono solo per approssimazione rappre- 

 sentati da un numero intero? 



Precisiamo meglio i dati della questione. L'elica generatrice, che 

 parte da 0, incontrerà la generatrice del cilindro, passante per 0, al 

 termine del primo giro fra due inserzioni consecutive n e n -\- l 



(tranne il caso in cui S'^ =r - , cioè sia d^ parte aliquota di 2 tt), onde 



