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 avremo la serie dei numeri secondari 



mentre la serie 



1,1,2,3,5, 8... 



rappresenta i numeri enciclici corrispondenti, onde le divergenze 

 fondamentali approssimate saranno 



11 2-3 5 8 



n ' n + 1 '2w + l '3 « + 2 '5w + 3 '8?2+5 '"• 



la quale serie deve includere tutte quelle dello Schimper, o meglio 

 tutte quelle che possono verificarsi in natura. Ora, non essendo i 

 numeratori valori esatti, affinchè queste frazioni siano le ridotte di 

 una frazione continua (la quale costituirebbe la divergenza fonda- 

 mentale, di cui quelle frazioni sarebbero valori sempre più appros- 

 simativi), è necessario che le divergenze secondarie, formanti una 

 serie ricorrente del 2° ordine, 



siano alternatamente positive e negative e vadano continuamente 

 decrescendo, il che equivale a dire che i punti n, n -{- 1, 2 ìi -\- 1, 

 3 n -f- 2... vadano continuamente avvicinandosi alla generatrice pas- 

 sante per 0. E poiché 5^,1 e 8n + i sono necessariamente di senso con- 

 trario, basterà che S*^ ^. i ed ogni termine successivo della serie sia 

 minore del precedente, ma maggiore della sua metà: se qualche di- 

 vergenza secondaria non ubbidisce a tale condizione, la divergenza 

 approssimativa corrispondente non appartiene alla serie delle ridotte ; 

 si ha quindi un'altra serie di divergenze approssimate, dedotta dalla 

 precedente saltandone qualche elemento, senonchè il primo termine 

 nuovo non è più dedotto dai due precedenti sommando numeratori e 

 denominatori, ma si ottiene dalla precedente frazione moltiplican- 

 done ambo i termini per lo stesso numero (eguale al numero dei 

 termini saltati nella prima serie, aumentato di 1) e aggiungendo ai 

 prodotti i termini della frazione antiprecedente. Nel primo caso la 

 frazione continua è 



1 



iTf 1 



. 1 + ... 



