— iSi 



in cui tutti i quozienti incompleti, dopo il primo sono eguali a 1 • 

 mentre nel secondo caso è 



71+1 



n" +... 



d z=z 



in cui i quozienti incompleti /?, n' n", n"... sono tutti o in parte di- 

 versi da 1- Nell'uno e nell'altro caso, se esiste un'inserzione sovrap- 

 posta a 0, la frazione continua è li- 

 mitata, altrimenti è periodica. Nella 

 fig. 2 le inserzioni 2, 3, 5, 8, 13, 21.... 

 vanno gradatamente avvicinandosi al- 

 la generatrice passante per 0, onde la 

 divergenza fondamentale ha per valori 



. ,.11235 8 

 approssimati -,-,_,-,-,_... 



e se la serie ricorrente è indefinita, 

 sarà 



1 



2 + l_ 



i-f- 



ciò che succederebbe, come vedremo 

 in seguito, se per esempio la diver- 

 genza generatrice fosse la parte mi- 

 nore di 2 a (circonferenza base dell'e- 

 lica) divisa in sezione aurea. Nella 

 fig. 9, in cui 8^ ha un valore un po' 

 maggiore del precedente, le inserzioni 



2, 3, 5 rispondono alla condizione 

 enunciata; ma poi le inserzioni succes- 

 sive della serie ricorrente generale 2, 



3, 5, 8, 13, 21... hanno una divergenza 



secondaria maggiore di S^ ; son quindi da saltare 8, 13, 21, giungendo 



cosi all' inserzione 23 che appartiene alla nuova serie e per la quale 



9 

 si ha il valore approssimato di «5^^ z= ~ , onde la serie dei valori ap- 



' ì\ 



9 . 1, -, 9 2x4+1 

 -, risultando 23 = 5-^4-^-3, 



prossimati di d^ in tal caso è - 



Ci 



dove il moltiplicatore 4 è eguale al numero dei termini saltati au- 

 mentato di 1, anche al numero che indica quante volte la divergenza 



