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secondaria precedente d^ è contenuta nell'antiprecedente 5"^; e la 

 frazione continua è 



2 + l_ 



1 + 1__ 



4 + ... 



in cui i quozienti incompleti diversi da 1 corrispondono alla soppres- 

 sione di alcuni termini precedenti nella serie generale e rappresen- 

 tano, come abbiam detto, quante volte la divergenza secondaria pre- 

 cedente è contenuta nell'antiprecedente. 



Ora qual'è la serie ricorrente che in realtà le foglie formano nei 

 singoli casi, ferma restando la condizione che le corrispondenti di- 

 vergenze approssimate siano le ridotte consecutive di una frazione 

 continua limitata o periodica? 



Evidentemente qui finisce la speculazione, per cedere esclusiva- 

 mente il campo all'esperienza, i cui resultati saranno discussi nei ca- 

 pitoli seguenti. 



Resta a stabilire il modo di determinare il senso dell'elica ge- 

 neratrice. Alla regola data dai Bravais, di cui riportiamo qui per bre- 

 vità il solo enunciato « se n e n' sono i nuìneri secondari di 2 spirali, 

 rispettivamente la prima di destra e Valtra di sinistra^ la spirale ge- 



\ -, • ■ y ^n ^n' 



neratnce sarà, destrorsa o sinistrorsa, secondo che j- e neqativo 



n n ^ 



positivo »j noi proponiamo di sostituire la seguente, che offre la 

 massima chiarezza e semplicità : « l'elica generatrice è antidroma 

 delVelica secondaria per n, indicando con n il primo numero secon- 

 dario della serie ricorreìite »• : basta ricordare come da due eliche 

 secondari-e si possono determinare tutte le eliche precedenti, donde 

 resulta la serie dei numeri secondari. Cosi se m un sistema si no- 

 tano l'elica per 8 di sinistra e quella per 5 di destra, le eliche pre- 

 cedenti saranno quella per 3 (cioè 8-oj di sinistra e quella per 2 

 (cioè 5-3) di destra, onde l'elica generatrice sarà sinistrorsa ; e se si 

 ha un'elica di destra per 11 ed una di sinistra per 7, corrispondenti 

 alla serie ricorrente 1, 3, 4, 7, 11, 18..., sarà l'elica per 4 di destra, 

 quella per 3 di sinistra e però l'elica fondamentale destrorsa. 



Queste proprietà stabilite per una superficie cilindrica valgono 

 pure se il luogo delle inserzioni è una superficie conica, coll'avver- 

 tenza che le eliche secondarie diventano, nel piano di sviluppo, spi- 

 rali d'Archimede, anziché segmenti ; ed anche se la superficie d' in- 

 serzione è un piano o un cono rovesciato o altra superficie che si 



Annali di Botanica — Vol. VI. 31 



