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considerazioni geometriche, dice che il lato matematico della que- 

 stione vi è trattato con una precisione e chiarezza che mancano 

 agli scritti precedenti (leggi di Schimper e Brami) e prosegue: « è 

 « da lamentare che essi (i Bravais) non abbiano mostrato, nella lora 

 « esposizione matematica preliminare, come effettivamente l'idea del- 

 « l'angolo limite risulta direttamente dalla disposizione simmetrica 

 « delle inserzioni. Questa lacuna del loro lavoro ha, senza dubbio, 

 « contribuito ad allontanare i botanici da una nozione che è loro sem- 

 « brato non essere che un'ipotesi astratta ed oscura. Cosi il più degli 

 « autori susseguenti ha continuato a considerare le frazioni delle di- 

 « verse serie come esprimenti i valori esatti degli angoli di divergenza 

 « e a vedere nell'aggruppamento di queste frazioni in serie l'espres- 

 «- sione di una legge naturale ». In altre parole la questione fonda- 

 mentale che, secondo il De Candolle, i Bravais avrebbero mancato di 

 risolvere è la seguente : « l'esistenza della serie di ridotte è una con- 

 seguenza necessaria della disposizione spirale? » È giusta l'accusa del 

 De Candolle? 



I Bravais, stabilita l'esistenza delle serie ricorrenti pei numeri 

 secondari (nonché pei numeri enciclici e per le divergenze seconda- 

 rie), passano all'esame delle serie ricorrenti che occorrono in natura: 

 osservano che nella grande maggioranza delle piante le foglie son di- 

 sposte secondo la serie 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... ; determinano con mi- 

 sure dirette le divergenze secondarie, trovando 5"^ = — 32^ circa, 

 5"g = -|- 20' circa, d^„ = — 11° circa, fino a d^,^ = — 5° circa, dalle 

 quali poi deducono colla formula 1) il volere di ò"',, onde segue che 



112 

 le divergenze assegnate da Schimper e Braun, -, -, ^ ... fino a 



À ò o 



13 . 



— , e più oltre per induzione, sono valori approssimati, che solo 



34: 



per la nostra imperfetta osservazione possono essere scambiati per 

 valori esatti della divergenza. « Tali frazioni sono le ridotte con- 

 « secutive d'una frazione continua periodica del] a forma 



1 



2TL_ 



1+1 



1 + 1 



1 + 



« convergenti verso la frazione generatrice, il cui valore è 



-[/l. 



2 



« Chi vuole ammettere una divergenza unica e costante, deve cer- 



.235 

 « care fra i valori ^ ? 5 » 75 ••• quello che ha più probabilità di es- 



