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« sere l'angolo invariabile. La probabilità non è la stessa per tutte le 



« frazioni; essa cresce in ragione diretta dello stato di densità delle fo- 



« glie da cui si son dedotti questi valori; ora l'esperienza prova che gli 



« aggruppamenti più densi conducono a ridotte più elevate; così l'er- 



« rore probabile che le affetta diminuisce indefinitamente passando da 



« una d'esse alla seguente. L'induzione ci porta ad estendere questi ri- 



« sultati alle ridotte superiori, che la natura non ha ancora fatto osser- 



144 213 377 



« vare, come „, , -^rrr , tttt^ ••• e in tal caso la probabilità diviene 



' 37< ' 611 ' 98< ^ 



« infinita per la frazione generatrice, che non è altro che ìa ridotta 



« d'ordine infinitesimo. ^ 



« Questa frazione generatrice, limite di tutte quelle frazioni, sarà 



« dunque la divergenza unica cercata e varrà , cioè un numero 



« irrazionale ». Così per le altre fillotassi meno comuni trovano i Bra- 

 vais altre serie ricorrenti, come : 



1, 3, 4, 7, 11, 18, 29... 



1, 4, 5, 9, 14, 23, 37... 



2, 5, 7, 12, 19, 31... 



a ognuna delle quali corrispondono divergenze approssimate che sono 

 le ridotte di una frazione continua periodica, il cui valore dà la diver- 

 genza costante. E in tutti questi sistemi le divergenze secondarie 

 calcolate per mezzo della divergenza generatrice si accordano con 

 quelle ottenute per via di misure dirette. 



È lecito impugnare la chiarezza e la semplicità di questo procedi- 

 mento ? Come può dunque il De Candolle affermare che il più dei bo- 

 tanici « ha trovato la memoria dei Bravais troppo matematica e non 

 abbastanza concludente? » Per scagionare i Botanici della illegit- 

 tima loro preferenza per la teoria tedesca, il De Candolle emette un 

 giudizio che suona invece critica acerba, e credo immeritata, per 

 loro, che a lui sembrano perfino spaventati dalla parola irrazionale. 



Il De Candolle, che appare seguace convinto della teoria dell'an- 

 golo unico, si ripromette di colmare la lacuna lasciata, secondo lui, 

 dai due botanici, con questa proposizione che, senza ambagi, dichiara 

 la più importante della fillotassi : « Data su una superficie cilindrica 

 « una serie indefinita di inserzioni che si seguono a intervalli eguali 

 « su una stessa spirale fondamentale : V' esisterà su questa superficie 

 « una serie di inserzioni di più in più ravvicinate alla generatrice del 

 « cilindro condotta per una qualunque di esse; ^2 leinserzioni di più 

 « in più vicine a questa generatrice saranno alternativamente situate 

 « da ciascun lato di essa: 3^ le frazioni successive aventi per numera- 



