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 Sostituendo nella frazione continua a yil valore trovato, si ha: 



1 1 1 2 



'n + y ,^ , — 1 4- (/5 2w— 1+(/5 2w~l + K5 

 2 2 



e moltiplicando ambo i termini per (2 n — 1) — Vb per razionaliz- 

 zare il denominatore : 



4 (?i — 1) — 2 f/5 _ (2 ?z — 1) — (/5 _ (2 n — 1) — f/5 

 4w2_4to_4 2w* — 2w— 2 2(w^ — 71 — 1) * 



Dunque la divergenza generatrice è : 



5 __ (2?i — 1) — |/5 

 ''"~ 2(w' — « — 1) 



Ora essendo Cn la divergenza secondaria dell'inserzione che precede 

 l'incontro dell'elica fondamentale colla generatrice passante per () al 

 termine del primo giro, sarà, facendo la circonferenza =: 1: 



l —1-^^—1 _^ {'^n-l)-\/b _ -n-2-\-n\/ì > 



2 (w' — ?? — 1) 2 (w* — w — 1) ' 



che risulta = e, ~i~ '^ , cioè è parte aurea di o^. 



Così 5,, X 1 =r (« +1)5, — 1 = 



-in + 1^ ^^^ 72- 1) - [/5 __ -, _ (3 7Z + 1) - {n -f 1) ^5 

 2 (n' — 7? — 1) 2 {n' — n — 1) ' 



che è parte aurea di o,^ . cioè =:: 5"^ JI — L . 



E52n + i =2-(27^+l)5,= 

 — 9 /9 „ I 1^2 w - 1) - i/5_ - 4 n -3 + (2 71+1)^5 



, . ^ . , ^ 1 _L 1/5 



che e parte aurea di 5^ + 1 , cioè == e,, 4. 1 ! , ecc., ecc. 



A 



È facile verificare che ogni divergenza secondaria è la differenza 

 delle due precedenti. 



Facendo w zn 2, abbiamo il sistema principale o ordinario colla 

 serie ricorrente 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ..., notissima col nome di serie del 



Annali di Botanica — Vol. VI. 32 



