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El párrafo 2? y el 3? se refiere á las características de Kronecker; 

 y á las raíces imaginarias conjugadas, probando por medio de las 

 características que el número de raíces imaginarias con coeficiente 

 positivo es igual al número de raíces con coeficiente de la parte ima- 

 ginaria negativo. 



En el segundo capítulo, trata el autor de la definición y propie- 

 dades de la euleriana; supongamos la función 



m 111 — 1 



f (x) = a X + a X -|- . . . . + a x + a 



o 1 111-1 m 



su primera derivada es: 



m— 1 m— 2 



f'(x) = m a X + (ni — 1) a x + . . . . -f a 



o 1 m— 1 



tomando la diferencia: 



m— 1 m — 2 



ni. f(x) — X f'(x) ^ a X + 2 a x + . . . . (m — 1) a x + m a 



1 2 m— 1 m 



esta es la función «euleriana primera». 



Encuentro que esta función denominada euleriiina, no es otra 

 cosa que una derivada, y como tal gozará de todas las propiedades 

 de las derivadas. 



Tomemos la función entera, dada por el autor que es: 



m m — 1 m — 2 



f(x) =ax-^ax +ax ....-fa 



012 m 



X 



Reemplacemos x por — y multiplicando por u'" tendremos: 



u 

 m m— 1 m— 1 m 



f(x, u) = a X + a X u +....+ a x u + a ti . 



o 1 m— 1 111 



Eider en su teorema sobre las funciones homogéneas dice: «la 

 suma de las derivadas parciales, multiplicadas respectivamente por 

 la variable correspondiente, es igual al grado de la función por la 

 función; luego: 



m f(x, u) = X f'(x, u) + ti f'(x, u); ó 



X u 



m f(x, u) — X f'(x, u) = u f'(x, u) 



X u 



hagamos ti = 1 entonces viene á ser: 



m f(x) —X f'(x) = f'(x) 



X u=l 



luego la euleriana viene á ser la derivada con respecto á u de la fun- 



