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ción hecha homogénea, teniendo cuidado de liacer en ella u = 1. 

 Esta derivada es en el caso actual: 



m— 1 m— 2 ni— 2 m— 1 



ax +2axii —....+ (ni — 1) a x u + i>i ^ u 



1 2 m— 1 m 



haciendo u = 1 



in — 1 m — 2 



ax +2ax +•■•+ (ni — 1) a x + m ^ . 



1 2 m— 1 m 



que es la euleriana del Sr. Corral. 



Siendo pues una derivada, los demás teoremas son consecuencias 

 inmediatas; teniendo en cuenta una cosa; que cuando el resultado 

 de comljinar varias funciones, no da un resultado homogéneo, es 

 necesario para aplicar la regla correspondiente de las derivadas, que 

 se hagan las funciones que intervienen homogéneas y de grado igual 

 al de la mayor. Quiero decir que si por ejemplo se trata de la suma 

 de dos funciones: 



w = f(x) v^<j>(x) una de grado ???, y otra de grado n; al to- 



mar la suma (v -^ «), no puedo decir que la euleriana de la suma es 

 igual á la suma de las eulerianas de los sumandos á menos que no 

 haya hecho antes las dos funciones » y v homogéneas y de grado m 

 que es el mayor; ó lo que hace el aut )r tener en cuenta la diferencia 

 de los grados; esto es una desventaja que tienen las eulerianas; sobre 

 las derivadas corrientes de x. 



En la multiplicación de dos funciones después de haberlas Lecho 

 homogéneas del grado respectivo, como a' efectuar el producto el re- 

 sultado queda homogéneo, se puede aplicar la regla conocida. 



El párrafo 6, es una aplicación del teorema de Leibnitz. 



Los párrafos correspondientes á las raíces múltiples á mi parecer 

 no son nuevos, porque tomando el teorema de las funciones homo- 

 géneas hemos llegado á la fórmula: 



mf(x) — xf'(x) = f'(x) 



X u=l 



toda raíz común á f(x) y á f'(x) lo será también de f'(x) que no 



u=l 



es otra que la euleriana; luego para hallar por ejemplo el máximo 

 común divisor entre f(x) y f'(x) para buscarlas raíces iguales: se 



X 



puede tomar f(x) yf'(x) pues el máximo común divisor será el 



u=l 

 mismo. 



En este capítulo, el autor señala que estas eulerianas gozan de 



