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dos grado?, uno efectivo; y otro que él llama uimiinal. sea la función 

 del libro: 



f(x)^x — 7x +0X — 4 

 La primera euleriana sería: 



E f(x) = — 21 X + 20 X — 20 . = f(x) 



1 u=l 



tomemos la euleriana de la primera ciue será la segunda euleriana 

 y será 



E f(x) = 20x — 40 



esta sería la que el Sr. Corral llama efectiva pues está deducida su- 

 poniendo el grado de la primera dos (efectivo); para obtener la no- 

 minal hay que darle mi grado inferii^r en una unidad, al de la ecua- 

 ción que sería el 4 y la función viene á ser: 



E f ( x ) = — 42 x' + 60 X — SO y 



con estas nominales es con las que se trabaja. 



Pero volviendo á la definición de que E f (x) no es otra cosa que 



1 



la derivada con respecto á u, de la función hecha homogénea ha- 

 ciendo en ella u ^ 1 ; las demás derivadas no son más que las 

 derivadas sucesivas de f'(x , u) en las cuales se va haciendo u ^ 1; 



u 



y entonces se podía hal;)er suprimido eso de grados efectivos y nomi- 

 nales que no deja de ser una nueva desventaja. 

 Sea la función 



ó 2 3 4 5 



f( X . u) = X — 7 X u + 5 x u — 4 u . 



que es la ecuación anterior hecha homogénea; tomemos las derivadas 



sucesivas con respecto á ;/ y tendremos 



•j 2 :; 4 



f'(x, u) = — 21 xu + 20 X u — 20 u . 



u 



f"(x, u) = — 42 x'u + 60 X u"— 80 u 



u 



f"'(x, u) = — 42 x'+ 120 X u — 240 u" 



u 

 IV 



f (x, u) = 120 X — 480 u 



II 



\- 

 f (x , u) = — 480 hagamos u == 1 



