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y tendremos las eurelianas que llnma nominales el autor y que son 

 en realidad las verdaderas. 



El Capítulo III se refiere á los límites del valor y del número de 

 las raíces. 



El teorema I que dice se obtiene un límite inferior de las raíces 

 positivas de una ecuación buscando un número que haga po^;itivas á 

 f (x) y á todas sus eulerianas; este tet)renia parece el mismo de 

 Newton pero con el enunciado adaptado á las eulerianas; dividnmns 



ni 



la ecuación dada por x siendo m el exponente ninyor; y a[)liqu^ 

 mosle al resultado el teorema de Xewton que dice: «obtendremos un 

 límite superior; buscando un valor de x que baga á f(x); f'(x); 

 f"(x) .... positivas»; ó lo que equivale á decir que hag'i la función 

 y sus derivadas positivas: Sea la ecuación 



ni m — 1 



f (x) ^ a X -|- a X + . . . + a x + :> 



o 1 111—1 ni 



m 



dividamos por x y tendremos 



m — 1 m 



^(l)_fM_a+a (1)+ . .. a (1) + .-' (i). 



X 



tomemos como variable — y tomemos las derivadas 



m— 2 m — 1 



AVi) = a + 2a (1) +.... (m-1) a (l)+ma(l) 



^Vx/ 1 2^x/ m— 1 ^ X / ni ^x / 



m — 2. 



Luego el valor de (~) que haga positivas todas estas funciones 

 será un límite superior. Pongamos las funciones en la forma: 



ni— 1 



. , . a X + a X +....+ a x + a 



¿ / J^ \ __ I (x) _o 1 m-l 1 



^ X / ni m 



♦(r) = 



X X 



111— 1 ni— 2 



a X 4" 2a X + .... 4" Cm— 1) a x+ m a . 



l 2 111-1 m 



m— 1 

 X 



+ (r) = 



m— 2 



2 a X +....+ m (m — 1) a 



