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El corolari > primero es consecuencia del teorema de Fourier y 

 los otros son los de Descartes, como el mismo autor advierte. 



El párrafo 18 se refiere á la determinación del límite superior del 

 número de raíces reales de una ecuación comprendidas entre dos 

 números, por medio de una doble serie de funciones, corresponde á 

 la regla llamada de Newton pero en la cual se han introducido las 

 eulerianas en vez de las derivadas con respecto á x. 



El teorema del párrafo 19, pienso que es más bien otra manera 

 de enunciar el teorema de Rolle, que un teorema nuevo; el teorema 

 dice así: «Entre dos raíces reales consecutivas y del mismo signo de 

 la ecuación f(x) = O, existe una ó un número impar de raíces rea- 

 les de la ecuación E f (x) = O, obtenida igualando á Ola euleriana 



1 

 de f(x).» 



Tomemos la ecuación : 



ni m — 1 m — 2 



f(x)=ax H-ax H-ax....+a 



dividamos poi- x y pongamos: 



2 m 



«|.(i) _ lili _ a + a (1)+ a (1) +.... + a (1) 



V X / — m o 1 ^ X / 2 ^ X / ni X ^ 



X 



tota indo deriva la-^, considerando \^) como la variable: 



ni— 1 



*ii) = \+-^%(7) + + "'». (?) 



Aplicando á esto el teorema de Rolle que dice: que entre dos 

 raíces de la primera, hay una ó un número impar de la segunda; 

 pero : 



ni— 1 



a X 



(r) 



+ a^x+....+a^ f(x) 



*'(Í) = 



111 — 1 111 — 2 



ax H-2ax -¡-....-f-ma E f (x) 



1 



ui— I 



